Cómo calcular las probabilidades geométricas
La distribución geométrica se basa en el proceso binomial (una serie de ensayos independientes con dos resultados posibles). Se utiliza la distribución geométrica para determinar la probabilidad de que un determinado número de pruebas se llevará a cabo antes de que ocurra el primer éxito. Alternativamente, puede utilizar la distribución geométrica para calcular la probabilidad de que ocurra un determinado número de fracasos antes de que el primer éxito se lleva a cabo.
Para calcular la probabilidad de que un determinado número de ensayos tienen lugar hasta que se produce el primer éxito, utilice la siguiente fórmula:
P(X = X) = (1 - p)X - 1p para X = 1, 2, 3,. . .
Aquí, X puede ser cualquier número entero (entero) - No existe un valor máximo para X.
X es una variable aleatoria geométrica, X es el número de ensayos necesario hasta que se produce el primer éxito, y p es la probabilidad de éxito en un solo ensayo.
Por ejemplo, suponga que desea lanzar una moneda hasta que los primeros cabezas vueltas hacia arriba. La probabilidad de que se necesitan cuatro saltos para las primeras cabezas que se produzca (es decir, tres colas seguido de uno cabezas) es P(X = X) = (1 - p)X - 1p. En este ejemplo, X = 4 y p = 0,5:
P(X = 4) = (1 - 0,5)3(0,5) = (0,125) (0,5) = 0,0625
Para calcular la probabilidad de que un número dado de fallos se producen antes de la primera éxito, la fórmula es
P(X = X) = (1 - p)Xp
X Ahora representa el número de errores que se producen antes de que el primer éxito. En adición, X puede tomar valores 0, 1, 2,. . . en lugar de 1, 2, 3,. . .
Por ejemplo, supongamos que usted lanza una moneda hasta que los primeros cabezas vueltas hacia arriba. La probabilidad de que habrá tres colas antes de las primeras cabezas vueltas hacia arriba es P(X = X) = (1 - p)Xp. En este ejemplo, X = 3 y p = 0,5:
P(X = 3) = (1 - 0,5)3(0,5) = (0,5)3(0,5) = (0,125) (0,5) = 0,0625
Ambas situaciones se refieren a conseguir tres colas, seguido de un mano a mano, por lo que ambas fórmulas proporcionan el mismo resultado.
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