Cómo determinar los resultados probables con las monedas y los dados

Aunque a veces la fórmula básica de probabilidad no es difícil, la búsqueda de los números para conectar a que puede ser complicado. Una fuente de confusión está en contar el número de resultados, tanto favorables como sea posible, por ejemplo, cuando lanzando monedas y tirar los dados.

Sacude monedas

Cuando usted lanza una moneda, generalmente puede obtener dos resultados posibles: cara o cruz. Al voltear dos monedas al mismo tiempo - por ejemplo, un centavo y un níquel - usted puede conseguir cuatro resultados posibles:

Al voltear tres monedas a la vez - por ejemplo, un centavo, cinco centavos y un centavo - ocho resultados posibles:

Observe el patrón: Cada vez que se agrega una moneda adicional, el número de resultados posibles se duplica. Así que si le da la vuelta seis monedas, así es como muchos resultados posibles tiene:

2 2 2 2 2 2 = 64

El número de resultados posibles es igual al número de resultados por moneda (2) plantearon que el número de monedas (6): Matemáticamente, tienes 2⁶ = 64.

He aquí una fórmula muy útil para calcular el número de resultados cuando se está volteando, temblores, o rodando varias monedas, dados, u otros objetos a la vez:

Número de resultados por objeto^{Número de objetos}

Supongamos que desea encontrar la probabilidad de que seis monedas serán sacudidos todos caen dirige. Para ello, se quiere construir una fracción, y ya sabes que el denominador - el número de posibles resultados - es 64. Sólo uno de los resultados es favorable, por lo que el numerador es 1:

Así que la probabilidad de que seis arrojó monedas de todo caerá heads up es 1/64.

Aquí hay una pregunta más sutil: ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de las seis arrojó monedas de todo caerá heads up? Una vez más, usted está construyendo una fracción, y ya sabe que el denominador es 64. Para encontrar el numerador (resultados favorables), pensar en ello de esta manera: Si la primera moneda cae colas, entonces todo lo demás debe caer las cabezas para arriba . Si la segunda moneda cae colas, luego otra vez todo el resto debe caer las cabezas para arriba. Este es el caso de los seis monedas, por lo que tiene seis resultados favorables:

Por lo tanto, la probabilidad de que exactamente cinco de seis monedas caerán cabezas para arriba es 6/64, que se reduce a 3/32.

Dados los Rolling

Cuando sacas un solo dado, puede obtener seis resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Sin embargo, cuando usted rueda dos dados, esta cifra se eleva a 36, ​​como se muestra en la siguiente figura.

Cada vez que se añade un dado adicional, el número de resultados posibles se multiplica por 6. Así que si usted rueda cuatro dados, aquí está el número de resultados posibles:

6⁴ = 6 6 6 6 = 1.296

Suponga que desea calcular la posibilidad de rodar cuatro 6s. La probabilidad es una fracción, y ya sabemos que el denominador de esta fracción es 1.296. En este caso, sólo uno de los resultados - los cuatro dados procedentes de 6 - es favorable, así que aquí está cómo usted construye su fracción:

Así que la probabilidad de que usted va a rodar cuatro 6s es 1/1296 - una probabilidad muy pequeña, por cierto.

Aquí hay una pregunta más interesante: ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro dados subirán 4, 5 o 6? Una vez más, usted está construyendo una fracción cuyo denominador es 1296. Para encontrar el numerador, pensar en ello de esta manera: Para el primer dado, hay tres resultados favorables (4, 5, o 6). Durante los primeros dos dados, hay 3 3 = 9 resultados favorables, como se muestra aquí:

Durante tres dados, hay 3 3 3 = 27 resultados favorables. Así que para todos los cuatro dados, hay 3 3 3 3 = 81 resultados favorables. Así

Por lo tanto, la probabilidad de que los cuatro dados subirán 4, 5 o 6 es 81/1296. Esta fracción se reduce a 1/16.