Econometría y la función de densidad acumulativa (CDF)
los función de densidad acumulativa
(CDF) de una variable aleatoria X es el suma o devengo de probabilidades hasta cierto valor. Se muestra cómo la suma de las probabilidades se aproxima a 1, que a veces se produce a una velocidad constante y, a veces se produce a una velocidad cambiante.La CDF para variables aleatorias discretas
Para una variable aleatoria discreta, la CDF es equivalente a
dónde F(X) Es la función de densidad de probabilidad.
Si usted está observando una variable aleatoria discreta, la CDF puede describirse en una tabla o gráfico. Para construir una mesa, poner los valores posibles de la variable aleatoria en una columna, la probabilidad de que ocurran en otra columna, y las sumas de las probabilidades a cualquier valor dado en la tercera columna.
En una representación gráfica de la CDF, se colocan los posibles valores de la variable aleatoria en el eje horizontal, y la altura de una línea horizontal en cada valor muestra la probabilidad de que el valor sumado con las probabilidades de todos los valores más pequeños.
Supongamos que realiza un experimento que consiste en lanzar dos monedas al mismo tiempo. Usted está interesado en el número de veces que la moneda cae Heads Up, así que usted designa el número de caras observadas como mi variable aleatoria X. La tabla muestra los posibles resultados de este experimento y los valores para X generado a partir del proceso.
| Resultado | Primera Moneda | Segundo Coin | Número de Jefes, X |
|---|---|---|---|
| 1 | T | T | 0 |
| 2 | T | H | 1 |
| 3 | H | T | 1 |
| 4 | H | H | 2 |
Puede resumir la información con una tabla o un gráfico de la CDF para X. La siguiente tabla muestra una forma de tabla de la CDF. Recordemos que el PDF, F(X), Representa la probabilidad de un evento aleatorio dado, y el CDF, F(X), Es la suma de las probabilidades a cualquier valor aleatorio.
Por ejemplo, F(X = 1) = 2/4 = 0,50 y F(X = 1) = 1/4 + 1/2 = 3 cuartos = 0,75.
| X | f (X) | F (X) |
|---|---|---|
| 0 | 0.25 | 0.25 |
| 1 | 0.50 | 0.75 |
| 2 | 0.25 | 1 |
La CDF para variables aleatorias continuas
¡Prepárate para el cálculo! El CDF es una suma de probabilidades, y para una función continua, la búsqueda de una suma significa integración. Integración es un procedimiento de cálculo que le permite encontrar densidades menores de funciones no lineales. Para una variable aleatoria continua, la CDF es
dónde F(X) Es la función de densidad de probabilidad.
Si usted está observando una variable aleatoria continua, la CDF se puede describir en una función o un gráfico. La función muestra cómo se comporta la variable aleatoria a través de cualquier rango posible de valores.
La forma precisa de la FCD depende de la media y la varianza (el cuadrado de la desviación estándar) de la variable aleatoria. Un medio menor desplaza la curva hacia la izquierda, y una media más grande desplaza la curva hacia la derecha. Una variación más pequeña hace que la curva más pronunciada, mientras que una variación más grande hace más plana curva.
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