Reconociendo las variables habituales: distribución normal
En econometría, una variable aleatoria con una distribución normal tiene una función de densidad de probabilidad de que es continsuperfluo, simétrico, y encampanado. Aunque muchas variables aleatorias pueden tener una distribución en forma de campana, la función de densidad de una distribución normal es precisamente
dónde
representa la media de la variable aleatoria distribuida normalmente X,
es la desviación estándar, y
representa la varianza de la variable aleatoria distribuida normalmente.
Una forma abreviada de lo que indica que una variable aleatoria, X, tiene una distribución normal es escribir
Una característica distintiva de una distribución normal es la probabilidad (o densidad) asociado con segmentos específicos de la distribución. La distribución normal en la figura está dividida en los intervalos más comunes (o segmentos): uno, dos, y tres desviaciones estándar de la media.
Con una variable aleatoria normalmente distribuida, aproximadamente el 68 por ciento de las mediciones están dentro de una desviación estándar de la media, el 95 por ciento son dentro de dos desviaciones estándar, y el 99,7 por ciento son dentro de tres desviaciones estándar.
Suponga que tiene los datos para toda la población de individuos que viven en residencias de ancianos. Descubres que la edad media de estas personas es de 70, la varianza es 9
y la distribución de su edad es normal. El uso de la taquigrafía, sólo podía escribir esta información
Si selecciona al azar a una persona de esta población, ¿cuáles son las posibilidades de que él o ella es más de 76 años de edad?
Utilizando la densidad de una distribución normal, usted sabe que aproximadamente el 95 por ciento de las mediciones tienen entre 64 y 76
(observe que 6 es igual a dos desviaciones estándar). El 5 por ciento restante son personas que tienen menos de 64 años de edad o más de 76. Debido a una distribución normal es simétrica, se puede concluir que usted tiene alrededor de un 2,5 por ciento (5% / 2 = 2,5%) la posibilidad de que se selecciona al azar alguien que es más de 76 años de edad.
Si una variable aleatoria es una combinación lineal de otra variable aleatoria distribuida normalmente (s), también tiene una distribución normal.
Suponga que tiene dos variables aleatorias descritas por estos términos:
En otras palabras, variable aleatoria X tiene una distribución normal con una media de
y la varianza de
y variable aleatoria Y tiene una distribución normal con una media de
y una varianza de
Si crea una nueva variable aleatoria, W, como la siguiente combinación lineal de X y Y, W = aX + POr, después W También tiene una distribución normal. Además, el uso de valor y varianza propiedades esperadas, se puede describir la nueva variable aleatoria con esta notación abreviada:
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