Cómo calcular el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de una distribución t
Distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución t, tienen varios momentos, incluyendo el valor esperado, la varianza y la desviación estándar (una momento es una medida resumen de una distribución de probabilidad):
El primer momento de una distribución es el valor esperado, E(X), Que representa el valor medio o promedio de la distribución.
Para la distribución t con
grados de libertad, la media (o valor esperado) es igual
o una distribución de probabilidad, y
comúnmente designa el número de grados de libertad de una distribución.
El segundo momento central es la varianza
y que mide la dispersión de la distribución sobre el valor esperado. El más extendido una distribución, más "estirado" es la gráfica de la distribución. En otras palabras, las colas estarán más lejos de la media, y la zona cerca de la media serán más pequeños. Por ejemplo, en base a las siguientes figuras, se puede observar que la distribución t con 2 grados de libertad es mucho más hacia fuera que la distribución t con 30 grados de libertad.
Se utiliza la fórmula
para calcular la varianza de la distribución t.
La distribución t normal y estándar con dos grados de libertad.La distribución-t normal y estándar con 30 grados de libertad.
A modo de ejemplo, con 10 grados de libertad, la varianza de la distribución t se calcula mediante la sustitución de 10 por
en la fórmula de la varianza:
Con 30 grados de libertad, la varianza de la distribución t es igual
Estos cálculos muestran que a medida que los grados de libertad, se incrementa la varianza de los descensos t-distribución, consiguiendo progresivamente más cerca de 1.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza
(No es un momento separado.)
Para la distribución t, se encuentra la desviación estándar con esta fórmula:
Para la mayoría de aplicaciones, la desviación estándar es una medida más útil que la varianza porque la desviación estándar y el valor esperado se miden en las mismas unidades, mientras que la varianza se mide en cuadrado unidades. Por ejemplo, supongamos que usted asume que la rentabilidad de una cartera siguen la distribución t. Usted mide tanto el valor esperado de las devoluciones y la desviación estándar como porcentaje- se mide la varianza como cuadrado porcentaje, que es un concepto difícil de interpretar.
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