Poniendo las variables en la misma escala: la distribución normal estándar (z)

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En econometría, una versión específica de una variable aleatoria normalmente distribuida es la normal estándar. LA distribución normal estándar es una distribución normal con una media de 0 y una varianza de 1. Es útil porque se puede convertir cualquier variable aleatoria distribuida normalmente a la misma escala, lo que te permite calcular y comparar probabilidades fácil y rápidamente.

Por lo general, la carta Z se utiliza para denotar una normal estándar, por lo que por lo general la distribución normal estándar se muestra en forma abreviada como Z ~ N(0, 1).

Usted puede obtener una variable aleatoria normal estándar mediante la aplicación de la siguiente transformación lineal a cualquier variable aleatoria normalmente distribuida:

imagen0.jpg

dónde X es una variable aleatoria distribuida normalmente con media

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y la desviación estándar

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Supongamos que usted está trabajando con los datos de población para las personas que viven en residencias de ancianos. La edad media de estas personas es de 70, la varianza es 9, y la distribución de su edad es normal- es decir, X ~ N(70, 9). Si selecciona al azar a una persona de esta población, ¿cuáles son las posibilidades de que él o ella es más de 75 años de edad?

Usted puede averiguar esta probabilidad mediante el uso de la función normal de densidad de probabilidad y la aplicación de cálculo integral, pero, afortunadamente, la distribución normal estándar simplifica el problema. En lugar de ello, sólo tiene que convertir la X valor de 75 a una Z valor y utilice la tabla de probabilidad normal estándar para buscar la densidad en la parte de la distribución. Usando la fórmula para Z y la tabla de probabilidad normal estándar, se obtiene

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Esta respuesta le dice que usted tiene la oportunidad de 4.75 por ciento de seleccionar a alguien de la población que es más de 75 años de edad.

Las otras distribuciones populares de probabilidad continua - chi-cuadrado, t, y F - se basan en las distribuciones normales normales o estándar.



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