¿Cómo encontrar probabilidades para una media muestral
En las estadísticas, usted puede encontrar fácilmente las probabilidades de una media muestral si tiene una distribución normal. Incluso si no tiene una distribución normal, o la distribución no se conoce, se puede encontrar probabilidades si el tamaño de la muestra, n, es lo suficientemente grande.
La distribución normal es una distribución muy amable que tiene una mesa para encontrar probabilidades y cualquier otra cosa que usted necesita. Por ejemplo, usted puede encontrar probabilidades para
mediante la conversión de la
a una z-valor y las probabilidades de encontrar utilizando el Z-tabla (véase más abajo).
La fórmula de conversión general a partir de
Sustituyendo los valores apropiados de la media y el error estándar de
la fórmula de conversión se convierte en:
No se olvide de dividir por la raíz cuadrada de n en el denominador de z. Siempre dividir por la raíz cuadrada de n cuando la pregunta se refiere a la promedio de El X-los valores.
Por ejemplo, supongamos X es el tiempo que tarda un trabajador administrativo elegido al azar en una oficina para escribir y enviar una carta tipo de recomendación. Suponer X tiene una distribución normal, y asumir la media es 10,5 minutos y la desviación estándar de 3 minutos. Se toma una muestra aleatoria de 50 trabajadores administrativos y medir sus tiempos. ¿Cuál es la probabilidad de que su tiempo promedio es de menos de 9,5 minutos?
Esta pregunta se traduce en hallazgo
Como X tiene una distribución normal para empezar, ya sabes
también tiene un exacto (no aproximado) de distribución normal. Convertir a z, usted obtiene:
¿Así que quieres P (Z lt; -2,36).
Utilizando el anterior Z-mesa, usted encuentra que P (Z lt; -2,36) = 0,0091. Así que la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 empleados de oficina promedio menos de 9.5 minutos para completar esta tarea es de 0,91% (muy pequeño).
¿Cómo encuentras probabilidades para
si X es no normal o desconocido? Como resultado de teorema del límite central (CLT), la distribución de X puede ser no normal o incluso desconocido y mientras n es lo suficientemente grande, todavía se puede encontrar aproximado probabilidades para
utilizando la normal estándar (Z-) la distribución y el proceso descrito anteriormente. Es decir, convertir a una z-valorar y encontrar probabilidades aproximadas utilizando el Z-mesa.
Cuando se utiliza la CLT para encontrar una probabilidad de
(es decir, cuando la distribución de X es no normal o se desconoce), asegúrese de decir que la respuesta es un aproximación. También quiere decir que la respuesta aproximada debe estar cerca porque tienes una lo suficientemente grande n utilizar el CLT. (Si n no es lo suficientemente grande para la CLT, puede utilizar la t-distribución en muchos casos.)
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