Distribuciones de probabilidad discretas y continuas

Los dos tipos básicos de las distribuciones de probabilidad se conocen como discreta y continua. Discreta distribuciones describen las propiedades de una variable al azar para los que se asigna cada resultado individual una probabilidad positiva.

Una variable aleatoria es en realidad una funcionalidad que asigna valores numéricos a los resultados de un proceso aleatorio.

Continua distribuciones describen las propiedades de una variable aleatoria para los cuales probabilidades individuales son iguales a cero. Probabilidades positiva sólo se pueden asignar a intervalos de valores, o intervalos. Dos de las distribuciones discretas más utilizados son el binomio y Poisson.

Se utiliza el binomio distribución cuando un proceso aleatorio consiste en una secuencia de ensayos independientes, cada uno de los cuales tiene sólo dos posibles resultados. Las probabilidades de estos resultados son constantes en cada ensayo. Por ejemplo, podría utilizar la distribución binomial para determinar la probabilidad de que un determinado número de incumplimientos se llevará a cabo en una cartera de bonos (si se puede asumir que los bonos son independientes entre sí).

Se utiliza el Poisson distribución cuando un proceso aleatorio consta de los acontecimientos que ocurren durante un intervalo de tiempo dado. Por ejemplo, podría utilizar la distribución de Poisson para determinar la probabilidad de que tres acciones en cartera de un inversor paga dividendos durante el próximo año.

Algunas de las distribuciones de probabilidad continuas más utilizados son el:

• Distribución normal

• La distribución t de Student

• Distribución lognormal

• Distribución Chi-cuadrado

• F-distribución

La distribución normal es una de las distribuciones más utilizadas en muchas disciplinas, incluyendo la economía, las finanzas, la biología, la física, la psicología y la sociología. La distribución normal se ilustra a menudo como una curva en forma de campana, o curva de campana, lo que indica que la distribución es simétrico acerca de su media. Además, se define para todos los valores desde el infinito negativo a infinito positivo. Muchas variables del mundo real parecen seguir la distribución normal (al menos aproximadamente), lo que explica su popularidad. Por ejemplo, a menudo se supone que vuelve a los activos financieros se distribuyen normalmente (aunque esto no es enteramente correcta).

Para situaciones en las que la distribución normal no es el caso, la distribución t de Student se utiliza a menudo en su lugar. Comparte t-distribución varias propiedades similares del estudiante con su distribución- normales sin embargo, la diferencia más importante es que es más "hacia fuera" sobre la media. Distribución t de Student se utiliza a menudo para el análisis de las propiedades de muestras pequeñas.

La distribución logarítmica normal está estrechamente relacionado con la distribución normal, de la siguiente manera:

• Si Y = LnX y X se distribuye lognormal, a continuación, Y se distribuye normalmente.

• Si X = e^Y y Y normalmente se distribuye, a continuación, X se distribuye lognormal.

Por ejemplo, si vuelve a activos financieros se distribuyen normalmente, a continuación, sus precios se distribuyen lognormal.

A diferencia de la distribución normal, la distribución lognormal sólo se define por los valores no negativos. En lugar de ser simétrica, la distribución lognormal es positivamente sesgada.

La distribución de chi-cuadrado se caracteriza por grados de libertad y sólo se define por los valores no negativos. También está sesgada positivamente. Puede utilizar la distribución chi-cuadrado para varias aplicaciones, incluyendo los siguientes:

• Prueba de hipótesis sobre la varianza de una población

• Comprobar que es una población sigue una distribución de probabilidad especificado

• La determinación de si dos poblaciones son independientes entre sí

La distribución F se caracteriza por dos diferentes grados de libertad: numerador y el denominador. Se define sólo para valores no negativos y es positivamente sesgada. Puede utilizar la distribución F para determinar si las varianzas de dos poblaciones son iguales. También se puede utilizar en el análisis de regresión para determinar si un grupo de coeficientes de pendiente son estadísticamente significativas.