Cómo identificar una variable aleatoria binomial

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La variable aleatoria discreta más conocido y amado en las estadísticas es el binomio. Binomial medio dos nombres y se asocia con situaciones que participen dos resultados- por ejemplo, sí / no, o el éxito / fracaso (golpear una luz roja o no, el desarrollo de un efecto secundario o no). Una variable binomial tiene una distribución binomial.

Una variable aleatoria es binomial si se cumplen las cuatro condiciones siguientes:

  1. Hay un número fijo de ensayos (n).

  2. Cada prueba tiene dos posibles resultados: éxito o fracaso.

  3. La probabilidad de éxito (lo llaman p) Es el mismo para cada ensayo.

  4. Los ensayos son independientes, es decir, el resultado de un ensayo no influye en el resultado de cualquier otro ensayo.

Dejar X igual al número total de éxitos en n trials- si se cumplen las cuatro condiciones, X tiene una distribución binomial con probabilidad de éxito (en cada prueba) igual a p.

La minúscula p aquí representa la probabilidad de obtener un éxito en un solo ensayo (individual). No es lo mismo que p(X), lo que significa que la probabilidad de obtener X éxitos en n ensayos.

He aquí un ejemplo: usted lanza una moneda al aire 10 veces y contar el número de cabezas (X). Hace X tienen una distribución binomial? Usted puede comprobar mediante la revisión de sus respuestas a las preguntas y declaraciones en la lista que sigue:

  1. ¿Hay un número fijo de ensayos?

    Usted está volteando la moneda 10 veces, lo cual es un número fijo. Condición 1 se cumple, y n = 10.

  2. ¿Cada ensayo tiene sólo dos posibles resultados - el éxito o fracaso?

    El resultado de cada moneda es cara o cruz, y que está interesado en contar el número de cabezas. Eso significa que el éxito = cabezas, y el fracaso = colas. Condición 2 se cumple.

  3. Es la probabilidad de éxito de la misma para cada prueba?

    Debido a que la moneda es justa, la probabilidad de éxito (obtener una cabeza) es p = 1/2 para cada ensayo. Condición 3 se cumple. Tenga en cuenta, que usted también sabe que 1 - 2/1 = 1/2 es la probabilidad de fallo (conseguir una cola) en cada ensayo.

  4. Son los ensayos independiente?

    Usted asume la moneda está siendo volteado de la misma manera cada vez, lo que significa que el resultado de un flip no afecta el resultado de lanzamientos posteriores. Condición 4 se cumple.

Debido a que la variable aleatoria X (el número de éxitos [cabezales] que se producen en 10 ensayos [voltea]) cumple las cuatro condiciones, que la conclusión de que tiene una distribución binomial con n = 10 y p = 1/2.



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