Cómo saber cuando una variable aleatoria no tiene una distribución binomial

Con el fin de saber cuándo una variable aleatoria de una muestra estadística no tiene una distribución binomial, primero tiene que saber lo que hace que sea binomial. Puede identificar una variable aleatoria binomial como si se cumplen las cuatro condiciones siguientes:

1. Hay un número fijo de ensayos (n).

2. Cada prueba tiene dos posibles resultados: éxito o fracaso.

3. La probabilidad de éxito (lo llaman p) Es el mismo para cada ensayo.

4. Los ensayos son independientes, es decir, el resultado de un ensayo no influye en la de cualquier otro.

Así que si no cumple todas de estas condiciones, se puede decir que una variable aleatoria no es binomial.

Distribución no es binomial cuando el número de ensayos puede cambiar

Suponga que usted va a lanzar una moneda justo hasta llegar cuatro cabezas y usted contar cuántas voltea que tarda en llegar Por lo que en este caso X = Número de lanzamientos. Esto ciertamente suena como una situación binomial: Condición 2 se cumple porque tiene éxito (cabezas) y fracaso (colas) en cada Estado flip-3 se cumple con la probabilidad de éxito (cabezas) siendo la misma (0.5) en cada flip- y los lanzamientos son independientes, por lo que la condición 4 se cumple.

Sin embargo, observe que X no está contando el número de cabezas (éxitos), se cuenta el número de saltos (ensayos) necesarios para obtener 4 cabezas. El número de éxitos (X) Se fija en lugar del número de ensayos (n). Como el número de ensayos no es fijo, Condición 1 no se cumple, por lo X no tiene una distribución binomial en este caso.

Distribución no es binomial cuando hay más de dos resultados

Algunas situaciones implican más de dos resultados posibles, sin embargo, pueden parecer binomial. Por ejemplo, supongamos que rodar un dado 10 veces y dejar X ser el resultado de cada rodillo (1, 2, 3,..., 6). Usted tiene una serie de n = 10 ensayos, que son independientes, y la probabilidad de cada resultado es el mismo para cada rollo. Sin embargo, en cada rodillo que está grabando el resultado en un dado de seis lados, un número de 1 a 6. Esto no es una situación éxito / fracaso, por lo Condición 2 no se cumple.

Sin embargo, dependiendo de lo que está grabando, situaciones originalmente tiene más de dos resultados puede caer en la categoría binomial. Por ejemplo, si sacas un justo morir 10 veces y cada vez que se graba o no se obtiene un 1, entonces Condición 2 se cumple debido a que sus dos resultados de interés están recibiendo un 1 ("éxito") y no conseguir un 1 ( "fracaso"). En este caso, p (la probabilidad de éxito) = 1.6, y 5.6 es la probabilidad de fracaso. Así que si X está contando el número de 1s que se obtiene en 10 rollos, X es una variable aleatoria binomial.

La distribución no es binomial cuando los ensayos no son independientes

Usted tiene 10 personas - 6 mujeres y 4 hombres - y quiere formar un comité de 2 personas al azar. Dejar X el número de mujeres en el comité de 2. La posibilidad de seleccionar una mujer al azar en el primer intento es 06/10.

Porque no se puede seleccionar esta misma mujer de nuevo, la oportunidad de seleccionar otra mujer es ahora 5.9. El valor de p ha cambiado, y la condición 3 no se cumple.

En este ejemplo, también es el caso que la Condición 4 no se cumple. Si la primera persona seleccionada es una mujer, entonces la oportunidad de seleccionar otra mujer es 5/9. Pero si la primera persona seleccionada es un hombre, entonces la probabilidad de selección de una mujer en el segundo intento es 9.6. El resultado de la primera prueba influye en el resultado de la segunda prueba, por lo tanto, las selecciones no son independientes.

Si la población es muy grande (por ejemplo, todos los adultos en Estados Unidos), p Todavía cambia cada vez que se elige a alguien, pero el cambio es insignificante, por lo que no te preocupes por eso. Todavía dices los ensayos son independientes con la misma probabilidad de éxito, p. (La vida es mucho más fácil de esa manera!)

La distribución no es binomial cuando la probabilidad de éxito (p) Cambios

Usted tiene 5 urnas: A, B, C, D, E. Urnas A y B han bolas numeradas del 1 al 5 urnas C, D, E tienen un número de bolas del 1 al 10. Hay cinco ensayos. En cada ensayo, se dibuja una bola de una urna. En el primer ensayo se dibuja de la urna A, en el segundo ensayo se dibuja de la urna B, etc. Sea X el número de veces que se dibuja una bola numerada 1.

Esto no sería una distribución binomial porque los cambios de probabilidad. En los dos primeros ensayos (utilizando urnas A y B), la probabilidad de éxito es 1/5. Pero en los próximos tres ensayos (utilizando urnas C, D y E), la probabilidad de éxito es 1/10.