Cómo utilizar el operador de suma para calcular el valor esperado
Las propiedades de una distribución de probabilidad se pueden resumir con un conjunto de medidas numéricas conocidas como momentos. Uno de estos momentos se llama valor esperado, o media. Para el cálculo de un valor esperado, se utiliza un operador de suma.
El operador suma se utiliza para indicar que un conjunto de valores debe añadirse juntos. Las fórmulas utilizadas para calcular los momentos de una distribución de probabilidad se basan en el operador de suma. Esto se debe a que cada cálculo debe repetirse para cada posible valor de una variable aleatoria y los resultados deben ser resumida.
Como un ejemplo de que el operador de suma, supone un conjunto de datos contiene cinco elementos. El operador sumatoria le dice que lleve a cabo los siguientes cálculos:
Xyo representa un solo elemento en un ajuste de datos yo es un índice, y n es el número de elementos para resumir.
los valor esperado de una variable aleatoria X representa el valor promedio de X que se produce si el experimento aleatorio se repite un gran número de veces. Usted puede pensar en el valor esperado como el centro de la distribución.
El valor esperado es una peso promedio de sus valores posibles, con pesos iguales a las probabilidades. La fórmula para el cálculo del valor esperado X es
Estos son los términos clave en esta fórmula:
E (X) = El valor esperado de X
n = El número de valores posibles de X
yo = Un índice
Xi = Un valor posible de X
P (Xi) = La probabilidad de Xi
Supongamos que una empresa biofarmacéutica está planeando lanzar varios medicamentos nuevos durante el año que viene, en función de si o no se aprueban las patentes. Puede utilizar la variable aleatoria X para representar el número de nuevos fármacos que se dará a conocer.
La tabla muestra la distribución de probabilidad de los resultados.
| X | P (X) |
|---|---|
| 0 | 0.10 |
| 1 | 0.25 |
| 2 | 0.50 |
| 3 | 0.15 |
A continuación, puede utilizar la distribución de probabilidad para determinar la (promedio) valor esperado de X mediante el establecimiento de los valores posibles de X y las probabilidades correspondientes, así:
X1 = 0 P(X1) = 0,10
X2 = 1 P(X2) = 0,25
X3 = 2 P(X3) = 0,50
X4 = 3 P(X4) = 0,15
El histograma correspondiente se muestra aquí.
A continuación, sustituir estos números en la fórmula de valor esperado:
Este resultado muestra que el número (promedio) que se espera de nuevos fármacos que se dará a conocer durante el próximo año es de 1.7. Aunque es físicamente imposible para liberar 1,7 nuevos fármacos (desde 1.7 no es un entero o número entero), si este experimento se repite muchas veces, el número promedio de nuevos fármacos publicada será 1,7.
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