La desviación estándar y la varianza
Los problemas aquí se centran en calcular, interpretar y comparar la desviación estándar y la varianza en las estadísticas básicas. Resuelve los siguientes problemas sobre la desviación estándar y la varianza.
Ejemplos de preguntas
¿Qué mide la desviación estándar?
Responder: cómo concentrado los datos están alrededor de la media
Una desviación estándar mide la cantidad de variabilidad entre los números en un conjunto de datos. Se calcula la distancia típica de un punto de datos de la media de los datos. Si la desviación estándar es relativamente grande, significa que los datos se bastante disperso lejos de la media. Si la desviación estándar es relativamente pequeña, significa que los datos se concentra cerca de la media.
Un agente de bienes raíces le dice que el costo promedio de las casas en una ciudad es $ 176.000. ¿Quieres saber lo mucho que los precios de las casas pueden variar de este promedio. Lo que la medición se puede pedir?
(A) la desviación estándar
(B) Rango intercuartil
(C) varianza
(D) percentil
(E) Choice (A) o (C)
Responder: E. Choice (A) o (C) (desviación estándar o la varianza)
La desviación estándar es una forma de medir la distancia típica es que los datos de la media y se encuentra en las mismas unidades que los datos originales. La varianza es una forma de medir la típica cuadrado distancia de la media y no está en las mismas unidades que los datos originales. Tanto la desviación estándar y la variación medida de varianza en los datos, pero la desviación estándar es más fácil de interpretar.
Se toma una muestra aleatoria de diez propietarios de automóviles y pedirles que, "Para el año próximo, ¿Cuántos años tiene tu coche actual?" Sus respuestas son las siguientes: 0 años, 1 año, 2 años, 4 años, 8 años, 3 años, 10 años, 17 años, 2 años, 7 años. Para el año próximo, lo que es la desviación estándar de esta muestra?
Responder: 5 años
La fórmula para la desviación estándar de la muestra de un conjunto de datos es
dónde X es un valor único,
y n es el tamaño de la muestra.
En primer lugar, encontrar la media del conjunto de datos mediante la suma de los puntos de datos y luego dividiendo por el tamaño de la muestra (en este caso, n = 10):
Entonces, restar la media de cada número en el conjunto de datos y de la plaza de las diferencias,
(0-5,4)2 = (-5,4)2 = 29.16(1 - 5.4)2 = (-4,4)2 = 19.36(2 - 5.4)2 = (-3,4)2 = 11.56(4 - 5.4)2 = (-1,4)2 = 1.96(8 - 5.4)2 = (2,6)2 = 6.76(3 - 5.4)2 = (-2,4)2 = 5.76(10 - 5,4)2 = (4.6)2 = 21.16(17 - 5,4)2 = (11.6)2 = 134.56(2 - 5.4)2 = (-3,4)2 = 11.56(7 - 5.4)2 = (1,6)2 = 2.56
A continuación, se suman los resultados de las diferencias al cuadrado:
+ 19.36 + 29.16 + 11.56 + 1.96 6.76 + 5.76 + 21.16 + 134,56 + 11,56 + 2,56 = 244,4
Por último, conecte los números en la fórmula para la desviación estándar de la muestra:
La pregunta es para el año próximo, por lo que ronda los 5 años.
Dos empresas pagan a sus empleados el mismo salario promedio de $ 42.000 por año. Los datos de salario en Ace Corp. tiene una desviación estándar de $ 10.000, mientras que Magna Información empresa salario tiene una desviación estándar de $ 30.000. ¿Cuál es, en todo caso, quiere decir esto?
Responder: Hay más variación en los salarios en la empresa Magna que en Ace Corp.
La desviación estándar más grande en Magna de la empresa muestra una mayor variación de los salarios en los dos sentidos de la media de Ace Corp. Las medidas de desviación estándar promedio cómo hacia fuera los datos es (por ejemplo, los salarios altos y bajos en cada empresa).
Supongamos que usted está comparando las medias y desviaciones estándar para las temperaturas altas diarias durante dos ciudades durante los meses de noviembre a marzo.
Sunshine City:
Lake Town:
¿Cuál es el mejor análisis para comparar las temperaturas en las dos ciudades?
Responder: Lago Town tiene una temperatura media más baja y menos variabilidad en las temperaturas que Sunshine City.
Lago Town tiene una desviación estándar mucho más pequeño que Sunshine City, por lo que sus temperaturas cambian (o variar) menos. Usted no sabe el alcance real de las temperaturas, ya sea para la ciudad.
Todo el mundo en una empresa se le da un bono de fin de año de $ 2,000. ¿Cómo afectará esto a la desviación estándar de los salarios anuales de la compañía ese año?
Responder: No habrá ningún cambio en la desviación estándar.
Todos los puntos de datos se desplazarán hasta $ 2.000, y como resultado, la media también se incrementará en $ 2.000. Pero la distancia a cada salario individual (o desviación) de la media serán los mismos, por lo que la desviación estándar se mantendrá igual.
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