¿Cómo responder a las necesidades de espacio de vectores
En álgebra lineal, que se denomina un conjunto de elementos de un espacio vectorial cuando se cumplen los requisitos particulares. Por ejemplo, deje que un conjunto consiste vectores u, v, y w. También permitirá k y l ser números reales, y considerar las operaciones definidas de oplus- y otimes-. El conjunto es un espacio vectorial si, bajo la operación de oplus-, que cumpla con los siguientes requisitos:
Cierre. u oplus- v está en el conjunto.
Conmutatividad. u oplus- v = v oplus- u.
Asociatividad. u oplus- (v oplus- w) = (u oplus- v) oplus- w.
Un elemento de identidad 0. u oplus- 0 = 0 oplus- u = u para cualquier elemento u.
Un elemento -u inversa. u oplus- -u = -u oplus- u = 0
En virtud de la operación de otimes-, el conjunto es un espacio vectorial si cumple con los siguientes requisitos:
Cierre. k otimes- u está en el conjunto.
Distribución largo de un vector suma. k otimes- (u oplus- v) = k otimes- u oplus- kotimes- v.
La distribución en una suma escalar. (k + l) otimes- u = k otimes-u oplus- l otimes- u.
Asociatividad de un producto escalar. k otimes- (l otimes- u) = (kl) otimes- u.
La multiplicación por la identidad escalar. 1 otimes- u = u.
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