Encuentra la unión, intersección, complemento relativo, y el complemento de conjuntos

La teoría de conjuntos tiene cuatro operaciones importantes: unión, intersección, complemento relativo, y complementar. Estas operaciones le permiten comparar conjuntos para determinar la forma en que se relacionan entre sí.

Combinar elementos: la Unión

La unión de dos conjuntos es el conjunto de su combinada elementos. Por ejemplo, la unión de {1, 2} y {3, 4} es {1, 2, 3, 4}. El símbolo de esta operación es, por lo

{1, 2} {3, 4} = {1, 2, 3, 4}

Del mismo modo, aquí es cómo encontrar la unión de P y Q:

P Q = {1, 7} {4, 5, 6} = {1, 4, 5, 6, 7}

Cuando dos conjuntos tienen uno o más elementos en común, estos elementos aparecen sólo una vez en su conjunto sindicato. Por ejemplo, considere la unión de Q y R. En este caso, los elementos 4 y 6 están en ambos conjuntos, pero cada uno de estos números aparece una vez en su unión:

QR = {4, 5, 6} {2, 4, 6, 8, 10} = {2, 4, 5, 6, 8, 10}

La unión de cualquier conjunto consigo mismo es en sí mismo:

P P P =

Del mismo modo, la unión de cualquier conjunto con un conjunto vacío, es en sí mismo:

P = P

Intersección: Encontrar elementos comunes

los intersección de dos conjuntos es el conjunto de sus elementos comunes (los elementos que aparecen en ambos conjuntos). Por ejemplo, la intersección de {1, 2, 3} y {2, 3, 4} es {2, 3}. El símbolo para esta operación es. Usted puede escribir lo siguiente:

{1, 2, 3} {2, 3, 4} = {2, 3}

Del mismo modo, aquí está la manera de escribir la intersección de Q y R:

Q R = {4, 5, 6} {2, 4, 6, 8, 10} = {4, 6}

Cuando dos conjuntos no tienen elementos en común, su intersección es el conjunto vacío ():

P Q = {1, 7} {4, 5, 6} =

La intersección de cualquier conjunto consigo mismo es en sí mismo:

P P P =

Pero la intersección de cualquier conjunto con es:

P =

Complemento relativa: elementos Restar

los complemento relativa de dos conjuntos es una operación similar a la resta. El símbolo de esta operación es el signo menos (-). Comenzando con el primer set, se elimina todo elemento que aparece en el segundo set para llegar a su complemento relativo. Por ejemplo,

{1, 2, 3, 4, 5} - {1, 2, 5} = {3, 4}

Del mismo modo, aquí es cómo encontrar el complemento relativo de R y P. Ambos conjuntos comparten un 4 y un 6, por lo que usted tiene que quitar los elementos de R:

R - Q = {2, 4, 6, 8, 10} - {4, 5, 6} = {2, 8, 10}

Tenga en cuenta que la inversión de esta operación le da un resultado diferente. Esta vez, se quita la compartieron 4 y 6 de Q:

Q - R = {4, 5, 6} - {2, 4, 6, 8, 10} = {5}

Al igual que resta en la aritmética, el complemento relativo es no una operación conmutativa. En otras palabras, el orden es importante.

Complemento: Deja elementos fuera

los complemento de un conjunto es todo lo que no está en ese conjunto. Porque todo es un concepto difícil de trabajar, primero hay que definir lo que entendemos por todo como la conjunto universal (U). Por ejemplo, supongamos que define el conjunto universal de esta manera:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Ahora, aquí hay un par de conjuntos para trabajar con:

M = {1, 3, 5, 7, 9}

N = {6}

El complemento de cada conjunto es el conjunto de todos los elementos de U que no está en el conjunto original:

U - M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {1, 3, 5, 7, 9} = {0, 2, 4, 6, 8}

U - N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {6} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}

El complemento está estrechamente relacionada con el complemento relativa. Ambas operaciones son similares a la resta. La principal diferencia es que el complemento es siempre sustracción de un conjunto de U, pero el complemento relativo es la resta de un conjunto de cualquier otro conjunto.

El símbolo del complemento es ", por lo que puede escribir lo siguiente:

M '= {0, 2, 4, 6, 8}

N '= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}