Cómo reconocer los diferentes tipos de conjuntos

Para trabajar con conjuntos, es necesario comprender términos como elementos y cardinalidad. También es necesario saber cómo reconocer conjuntos iguales, subconjuntos y conjuntos vacíos, y cómo se relacionan entre sí.

Las cosas contenidas en un conjunto se denominan elementos (también conocido como miembros). Considere los dos juegos siguientes:

A = {Empire State Building, la Torre Eiffel, el Coliseo Romano}

B = {inteligencia de Albert Einstein, el talento de Marilyn Monroe, la capacidad atlética de Joe DiMaggio, crueldad del senador Joseph McCarthy}

La Torre Eiffel es un elemento de A, y el talento de Marilyn Monroe es un elemento de B. Puede escribir estas declaraciones utilizando el símbolo, que significa es un elemento de:

Torre Eiffel A

Marilyn Monroe talento B

Sin embargo, la Torre Eiffel no es un elemento de B. Puede escribir esta declaración mediante el símbolo, que significa no es un elemento de:

Torre Eiffel B

Estos dos símbolos se vuelven más comunes a medida que mueve mayor en el estudio de las matemáticas.

Ahora echemos un vistazo a lo que hay dentro de esas llaves y cómo algunos conjuntos se relacionan entre sí.

Cardinalidad de conjuntos

La cardinalidad de un conjunto es sólo una palabra elegante para el número de elementos de ese conjunto.

Cuando A es {Empire State Building, la Torre Eiffel, el Coliseo Romano}, tiene tres elementos, por lo que la cardinalidad de A es tres. Conjunto B, que es {inteligencia de Albert Einstein, el talento de Marilyn Monroe, la capacidad atlética de Joe DiMaggio, crueldad del senador Joseph McCarthy}, tiene cuatro elementos, por lo que la cardinalidad de B es de cuatro.

Conjuntos de Igualdad

Si dos conjuntos de lista o describir los mismos elementos exactos, los conjuntos son iguales (también se puede decir que son idénticos o equivalentes). El orden de los elementos en los conjuntos no importa. Del mismo modo, un elemento puede aparecer dos veces en un juego, pero sólo los elementos distintos que coincidir.

Supongamos que definir algunos conjuntos de la siguiente manera:

M = las cuatro estaciones del año

D = {primavera, verano, otoño, invierno}

E = {otoño, primavera, verano, invierno}

F = {verano, verano, verano, primavera, otoño, invierno, invierno, verano}

Establecer C da una regla clara que describe un conjunto. Establecer D enumera explícitamente los cuatro elementos en C. Conjunto E enumera las cuatro estaciones en un orden diferente. Y establecer F incluye las cuatro temporadas con alguna repetición. Por lo tanto, todos los cuatro conjuntos son iguales. Al igual que con los números, se puede utilizar el signo igual para demostrar que los conjuntos son iguales:

C = D = E = F

Subconjuntos

Cuando todos los elementos de un conjunto están completamente contenidos en un segundo set, el primer conjunto es un subconjunto de la segunda. Por ejemplo, considere estos conjuntos:

C = {primavera, verano, otoño, invierno}

G = {primavera, verano, otoño}

Como puede ver, cada elemento de G es también un elemento de C, por lo que G es un subconjunto de C. El símbolo de subconjunto es, para que puedas escribir lo siguiente:

G C

Cada conjunto es un subconjunto de sí mismo. Esta idea puede parecer extraño, hasta que te das cuenta de que todos los elementos de cualquier conjunto son, evidentemente, contenidas en ese conjunto.

Conjuntos vacíos

El conjunto vacío - también llamado el conjunto vacío - es un conjunto que no tiene elementos:

H = {}

Como se puede ver, H se define haciendo una lista de sus elementos, pero no hay elementos de la lista, por lo que H está vacía. El símbolo se utiliza para representar el conjunto vacío. Así H =.

También puede definir un conjunto vacío usando una regla. Por ejemplo,

I = tipos de gallos que ponen huevos

Claramente, los gallos son hombres y por lo tanto no pueden poner huevos, por lo que este conjunto está vacía.

Usted puede pensar en nada. Y porque nada es siempre nada, sólo hay un conjunto vacío. Todos los conjuntos de vacíos son iguales entre sí, por lo que en este caso, H = I.

Además, es un subconjunto de cada otro conjunto, por lo que las siguientes afirmaciones son ciertas:

LA

B

C

Este concepto tiene sentido cuando se piensa en ello. Recuerde que no tiene elementos, por lo que técnicamente hablando, cada elemento es en cualquier otro conjunto.