Cómo simplificar expresiones factoriales
Conjuntos de elementos tienen operaciones especiales utilizados para combinarlos o cambiarlos. Otra operación que se utiliza con conjuntos (pero que no es exclusivo de juegos) es factorial,
denotado por el signo de exclamación.Utilice la operación factorial en las fórmulas utilizadas para contar el número de elementos de la unión, intersección, o complemento de conjuntos. Factoriales aparecen en las fórmulas que utiliza para contar los elementos de los conjuntos que son realmente grandes.
La operación factorial, n!, Se define como n! = n(n - 1) (n - 2) (n - 3) # 183- # 183- # 183- 4 # 183- 3 # 183- 2 # 183- 1. En otras palabras, se multiplica el número de n, que está operándose, por cada número entero positivo más pequeño que n. Algunos valores de n! son: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, y así sucesivamente. Usted ve que están consiguiendo bastante grande muy rápido.
Otro valor factorial que usted necesita es 0! = 1. Usted puede pensar que es un error tipográfico. Nope. Por definición, 0 factorial es igual a 1. Es una de esas cosas extravagantes que los matemáticos declaran y hacen que todo el mundo el uso de manera que las respuestas a los problemas salen bien. La gente quería las fórmulas para contar para ser consistente para todos los números utilizados.
Simplificar factoriales no es difícil, pero no es tan fácil como usted puede pensar a primera vista. Simplificar
que no sólo puede reducir el 6 y el 3. Usted tiene que mirar todos los factores que intervienen en cada operación factorial. Escriba los factoriales, y se obtiene
Ahora reducir los factores como y simplificar:
Ejemplo de pregunta
Simplifique la expresión factorial:
816. En primer lugar, escribir las expansiones de los factoriales. ¡Pero espera! (Tenga en cuenta que a pesar de los signos de exclamación, el factorial no funciona en la palabra espera.) En lugar de escribir todos los factores de 18 !, acaba de escribir 18! como 18 # 183- 17 # 183- 16 # 183- 15 !. Usted decide parar con el 15 a causa de la 15! en el denominador.
El 15! términos se anulan, así que no se moleste en escribir todos esos términos idénticos en el numerador y el denominador:
Ahora dividir a cabo cualesquiera otros factores comunes y simplificar:
Preguntas de práctica
Simplifique la expresión:
Simplifique la expresión:
Simplifique la expresión:
Simplifique la expresión:
A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:
La respuesta es 1.680.
Expandir el numerador, y dejar el denominador como 4 !. Luego de reducir y simplificar:
La respuesta es 2.652.
Expandir el numerador, y dejar el denominador como 50 !. Luego de reducir y simplificar:
La respuesta es 10.
Expandir el numerador y el primer factor en el denominador. Reducir los factores comunes y simplificar:
La respuesta es 15.504.
Expandir el numerador y el primer factor en el denominador. Reducir los factores comunes y simplificar:
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