Cómo racionalizar un radical de un denominador
Una convención de las matemáticas es que usted no deja radicales en el denominador de una expresión cuando se escribe en su forma final. Así que hacemos algo que se llama racionalizar el denominador.
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Un numerador puede contener un radical, pero el denominador no puede. La expresión final puede parecer más complicado en su forma racional, pero eso es lo que tiene que hacer a veces.
Hay dos situaciones distintas en que los radicales pueden aparecer en el denominador de una fracción: en que las expresiones contienen un radical en el denominador, y donde las expresiones contienen dos términos en el denominador, al menos uno de los cuales es un radical.
Racionalizar con un radical en el denominador
Racionalizar expresiones con un radical en el denominador es fácil. Por ejemplo, con una raíz cuadrada, sólo tiene que deshacerse de la raíz cuadrada. Normalmente, la mejor manera de hacerlo que en una ecuación es la cuadratura ambos lados. Por ejemplo,
Sin embargo, no se puede caer en la trampa de la racionalización de una fracción de la cuadratura del numerador y el denominador. Por ejemplo, la cuadratura de la parte superior e inferior de
En lugar de ello, siga estos pasos:
Multiplica el numerador y el denominador por la misma raíz cuadrada.
Hagas lo que multiplica a la parte inferior de una fracción, debe multiplicar a las láminas superior de esta manera, es realmente como que multiplicado por uno y que no cambia la fracción. Esto es lo que parece:
Multiplique las copas y multiplicar los fondos y simplificar.
Para este ejemplo, se obtiene
El proceso para la racionalización de una raíz cúbica en el denominador es bastante similar a la de racionalizar una raíz cuadrada. Para deshacerse de una raíz cúbica en el denominador de una fracción, debe cubicar ella. Si el denominador es una raíz cúbica a la primera potencia, por ejemplo, se multiplica el numerador y el denominador por la raíz cúbica a la segunda potencia para obtener la raíz cúbica a la tercera potencia (en el denominador). Criar a un raíz cúbica a la tercera potencia cancela la raíz - y ya está!
La racionalización cuando el denominador es una binomial con al menos un radical
Debe racionalizar el denominador de una fracción cuando contiene un binomio con un radical. Por ejemplo, mira las siguientes ecuaciones:
Deshacerse del radical en estos denominadores implica el uso del conjugado de los denominadores. LA conjugado es un binomio formado por tomar el opuesto del segundo término del binomio originales. El conjugado de
El conjugado de X + 2 es X - 2- manera similar, el conjugado de
Multiplicar un número por su conjugado es realmente el método FOIL disfrazada. Recuerde del álgebra que FOIL significa primero, exterior, interior, y durar.
Los dos términos medios siempre se anulan entre sí, y los radicales desaparecen. Para este problema, se obtiene X2 - 2.
Echa un vistazo a un ejemplo típico que implica la racionalización de un denominador utilizando el conjugado. En primer lugar, simplificar esta expresión:
Para racionalizar este denominador, se multiplica el arriba y abajo por el conjugado de la misma, que es
El desglose paso a paso cuando haces esta multiplicación es
He aquí un segundo ejemplo: Supongamos que usted necesita para simplificar el siguiente problema:
Sigue estos pasos:
Multiplique por el conjugado.
Multiplica los numeradores y denominadores.
Frustrar la parte superior y la parte inferior. (Tricky!) He aquí cómo hacerlo:
Simplifique.
Tanto el numerador y el denominador simplifican primero
que se convierte
Esta expresión se simplifica aún más debido a que el denominador se divide en cada término en el numerador, que le da
Simplifique cualquier radical en su respuesta final - siempre. Por ejemplo, para simplificar una raíz cuadrada, encontrar factores de raíz cuadrada perfectos:
Además, se puede sumar y restar solamente radicales que son términos semejantes. Esto significa que el número dentro de la radical y la índice (que es lo que te dice si es una raíz cuadrada, una raíz cúbica, un cuarto de la raíz, o lo que sea) son los mismos.
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