Cómo utilizar mercados, el conjugado hermitiano y notación bra-ket
¿Qué Dirac notación y el conjugado hermítica tienen en común? Ayudan a los físicos para describir muy, muy grandes vectores. En la mayoría de los problemas de la física cuántica, los vectores pueden ser infinitamente grande - por ejemplo, una partícula en movimiento pueden estar en un número infinito de estados. Manejo de grandes conjuntos de estados no es fácil usando la notación vectorial, así que en vez de escribir explícitamente todo el vector cada vez, la física cuántica generalmente utiliza la notación desarrollada por el físico Paul Dirac - la Dirac o notación bra-ket.
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Abreviando vectores de estado como las TFE
Notación de Dirac abrevia el vector de estado como ket, Me gusta esto:
Por ejemplo, si estuviera tratando de encontrar las probabilidades de lo que era probable que muestran un par de dados laminados, podría escribir el vector de estado como un ket de esta manera:
Aquí, los componentes del vector de estado están representadas por números. Más comúnmente, sin embargo, cada componente representa una función, algo como esto:
Puede utilizar funciones como componentes de un vector de estado, siempre y cuando sean linealmente funciones independientes (y por lo que se pueden tratar como ejes independientes en el espacio de Hilbert). En general, un conjunto de vectores
en el espacio de Hilbert es linealmente independiente si la única solución a la ecuación siguiente es que todos los coeficientes layo = 0:
Es decir, siempre y cuando no se puede escribir cualquier vector como combinación lineal de los otros, los vectores son linealmente independientes y por lo tanto constituyen una base válida en el espacio de Hilbert.
Escribiendo el conjugado hermítica como un sostén
Por cada cado, hay un sostén correspondiente. (Los términos provienen de bra-ket, o soporte.) LA sostén es el conjugado hermítica del cado correspondiente.
Supongamos que usted comience con esta cado:
El símbolo asterisco (*) en la siguiente ecuación significa el complejo conjugado. (LA complejo conjugado voltea la señal que conecta las partes real e imaginaria de un número complejo.) De modo que el sujetador correspondiente, que se escribe como
El sujetador es este vector fila:
Tenga en cuenta que si alguno de los elementos del mer- son números complejos, usted tiene que tomar su complejo conjugado al crear el sostén asociado. Por ejemplo, si su número complejo en el ket es la + bi, su complejo conjugado en el sujetador es la - bi.
Multiplicando sujetadores y mercados
Usted puede tomar el producto de su cado y el sujetador, denota como
Me gusta esto:
Esto es sólo la multiplicación de matrices, y el resultado es el mismo que tomar la suma de los cuadrados de los elementos:
Y esa es la manera que debe ser, porque la probabilidad total debe sumar 1. Por lo tanto, en general, el producto del sujetador y ket es igual a 1:
Si esta relación se mantiene, el mer-
se dice que está normalizado.
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