Cómo calcular el desplazamiento de un objeto en movimiento en dos dimensiones

En la física, el desplazamiento, que es un cambio de posición, tiene una magnitud y una dirección asociada con él. Cuando usted tiene un cambio de posición en una dirección particular y de una distancia determinada, éstos se dan por la magnitud y dirección del vector de desplazamiento.

En lugar de escribir el desplazamiento como s, usted debe escribir como s, un vector (si está escrito en papel, usted puede poner una flecha sobre la s para indicar su condición de vector). Cuando usted está hablando de desplazamiento en el mundo real, la dirección es tan importante como la distancia.

Por ejemplo, dicen que sus sueños se han hecho realidad: Eres una pelota de béisbol o softbol héroe en grande, slugging otra unidad de línea en el campo abierto. Te quitas de primera base, que es de 90 pies de distancia. Pero 90 pies en qué dirección? Porque usted sabe lo vital que la física es, por casualidad usted conoce que la primera base es de 90 pies de distancia en un ángulo de 45 grados, como se puede ver en esta figura.

Ahora ya está listo, todo porque usted sabe que el desplazamiento es un vector. En este caso, aquí está el vector de desplazamiento:

s = 90 pies a 45 grados

¿Qué es eso de los componentes?

A veces, el trabajo con los ángulos y magnitudes no es tan fácil como trabajar con X y y componentes. Por ejemplo, digamos que usted está en el parque y pedir indicaciones para llegar al banco más cercano. La persona que usted pide es muy precisa y deliberada y respuestas, " ir hacia el norte 10.0 metros ".

" del Norte 10,0 metros, " tu dices. ". Gracias "

" luego al este de 20,0 metros. Luego hacia el norte otros 50,0 metros ".

" Hmm, " tu dices. " del Norte 10,0 metros, luego 20,0 metros al este, y luego otros 50,0 metros al este. . . Me refiero a norte. ¿Es ese derecho "?

" Entonces 60.0 metros al este ".

Miras a la persona con cautela. " Es que "?

" Eso es todo, " ella dice. " banco más cercano ".

Bueno, es hora de algo de física. El primer paso es traducir todo eso norte y el este negocio en X y y coordina la siguiente manera: (X, y). Así que suponiendo que el positivo X-eje apunta al este y el positivo y-puntos del eje norte (como en un mapa), el primer paso es 10,0 metros al norte, que se convierte en la siguiente (donde todas las medidas son en metros):

(0, 10.0)

Es decir, el primer paso es 10,0 metros al norte, que se traduce en 10,0 metros en el sentido positivo y dirección. Adición de la segunda etapa, 20,0 metros al este (el positivo X dirección), le da

El tercer paso es 50,0 metros al norte, y agregó que le da

Y, por último, el cuarto paso es 60,0 metros al este, lo que le da

¡Menos mal. Está bien, ¿cuál es la suma de todos estos vectores? Usted acaba de sumar los componentes:

Así el vector resultante es (80.0, 60.0). Hmm, eso parece mucho más fácil que las instrucciones que recibió. Ahora usted sabe lo que debe hacer: continuar 80,0 metros al este y 60,0 metros al norte. Vea lo fácil añadiendo vectores juntos es?

Usted puede, si lo desea, ir más allá. Usted tiene el desplazamiento al banco más cercano en términos de X y y componentes. Pero parece que usted tendrá que caminar 80,0 metros este y luego al 60,0 metros al norte para encontrar el banco. ¿No sería más fácil si sólo sabía la dirección del banco y la distancia total? Posteriormente, se podría cortar la esquina y caminar en línea recta directamente a la banca.

Este es un ejemplo en el que es bueno saber cómo convertir de la (X, y) Coordinar forma de un vector en la forma de magnitud de ángulo. Y usted puede hacerlo con todo el conocimiento de la física que tiene. Conversión (80.0, 60.0) en la forma magnitud angular le permite cortar la esquina cuando entras a la banca, ahorro de unos pocos pasos.

Usted sabe que el X y y componentes de un vector forman un triángulo rectángulo y que la magnitud total del vector es igual a la hipotenusa del triángulo rectángulo, h. Así que la magnitud de h es

La conexión de los números que da la siguiente:

Voil # 224-! El banco está a sólo 100 metros de distancia. Así que en lugar de caminar 80,0 metros este y luego al 60,0 metros al norte, una distancia total de 140 metros, sólo tendrá que caminar 100 metros. Su conocimiento superior de vectores te ha salvado 40 metros.

Pero en qué dirección está el banco? Usted sabe que es de 100 metros de distancia -, pero a 100 metros que manera? Usted encuentra el ángulo desde el X-eje con este trig:

Así que enchufar los números, usted tiene

Por lo tanto, el ángulo

es la siguiente (con la mano bronceado^-1 botón en su calculadora):

Y ahí lo tienen - el banco más cercano está a 100 metros de distancia en 36,9 grados de la X-eje. Empiezas con confianza en una línea recta a 36.9 grados desde el este, sorprendiendo a la persona que le dio indicaciones, que esperaba que se quite en el camino en zigzag tonta ella le había dado.