Haga girar las matrices y medio
En la física cuántica, cuando nos fijamos en los estados propios de spin y operadores para partículas de espín 1/2 en términos de matrices, sólo hay dos estados posibles, girar y girar hacia abajo.
Los valores propios de la S2 operador son
y los valores propios de la Sz operador son
Puede representar estas dos ecuaciones gráficamente como se muestra en la siguiente figura, donde los dos estados de espín tienen diferentes proyecciones a lo largo del z eje.
En el caso de spin 1/2 matrices, primero Representas a la eigenstate
Me gusta esto:
Y el estado propio
Se ve como esto:
Ahora ¿qué pasa con los operadores de spin como S2? El S2 operador tiene este aspecto en términos de matriz:
Y esto resulta ser la siguiente:
Del mismo modo, puede representar la Sz operador de esta manera:
Esto se resuelve a
Utilizando la versión de la matriz de Sz, por ejemplo, se puede encontrar la z componente del giro de, por ejemplo, el estado propio
Encontrar el z componente se ve así:
Poniendo esto en términos de la matriz que le da a este producto matricial:
Esto es lo que se obtiene mediante la realización de la multiplicación de matrices:
Y poniendo esto de nuevo en la notación cado, se obtiene lo siguiente:
¿Qué hay de los operadores de subir y bajar S+ y S-? El S+ operador tiene este aspecto:
Y el operador de la reducción se ve así:
Aquí es en términos de la matriz:
Realizando la multiplicación le da esto:
O en forma cado, es
Guay.
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