La estimación de la función de regresión y de los residuos
La función de regresión se suele expresar matemáticamente en una de las siguientes maneras: notación básica, notación sumatoria o notación matricial. los Y variable representa el resultado que le interesa, llamada la variable dependiente, y la Xs representan todas las variables independientes (o explicativas). Su objetivo ahora es estimar la función de regresión poblacional (PRF), utilizando los datos de muestra.
Cuando se trabaja en los problemas econométricos del mundo real, por lo general especifica un PRF con una variable dependiente y varias variables independientes. Por ejemplo, supongamos que usted está interesado en el número de hamburguesas adquiridos durante la hora del almuerzo en los comedores escolares.
La teoría microeconómica sugiere que las ventas deben ser influenciados por el precio de las hamburguesas junto con otros factores, como el precio de otros productos alimenticios, el precio de las bebidas no alcohólicas, y así sucesivamente. Con esto en mente, es posible que desee especificar su PRF utilizando ventas de hamburguesas como la variable dependiente y todos los demás factores pertinentes como las variables independientes.
Para visualizar la regresión OLS y obtener una comprensión básica del concepto fundamental, supongamos ahora que la variable dependiente (ventas de hamburguesas) está influenciada por una sola variable explicativa (el precio de las hamburguesas).
La función de regresión muestra (SRF) se expresa como
dónde Y es la venta de hamburguesas y X es el precio. En este caso, el SRF es una línea, con el valor de
la estimación de la intersección y
estimar el valor de la pendiente.
Observe cómo la representación matemática de la SRF usa sombreros (^) sobre el término coeficientes y errores. Este símbolo se utiliza para indicar que estas cifras son estimaciones de sus valores verdaderos de población, pero tenga en cuenta que algunos libros de texto utilizan Inglés letras (latinas) para representar los coeficientes de regresión de la muestra y otras estimaciones.
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