Econometría y el modelo log-lineal
Si utiliza valores logarítmicos naturales para su variable dependiente (Y) Y mantener sus variables independientes (X) En su escala original, la especificación econométrica se llama log-lineal del modelo. Estos modelos se utilizan normalmente cuando usted piensa las variables pueden tener una relación de crecimiento exponencial.
Por ejemplo, si pones un poco de dinero en una cuenta de ahorro, que espera ver el efecto del interés compuesto con un crecimiento exponencial de su dinero! El modelo original en estos tipos de escenarios no es lineal en los parámetros, pero una transformación logarítmica genera la linealidad deseada.
Considere el siguiente modelo de valor en un fondo de ahorro que depende de su inversión inicial, su rentabilidad, y la longitud de tiempo en que los fondos se invierten: Yt = Y0(1 + r)t, dónde Yt representa el valor del fondo en el momento t, Y0 es la inversión inicial en el fondo de ahorro, y r es la tasa de crecimiento.
Economistas laborales también están interesados en funciones similares porque las personas suelen tener algún poder adquisitivo inicial que puede ser complementado con inversiones en la adquisición de habilidades. Estas hufunciones de capitales hombre hacer frente a la cantidad de dinero que una persona puede llegar a ganar en función de sus capacidades y de las inversiones iniciales en la educación, formación, experiencia, y así sucesivamente.
Una función de crecimiento exponencial genérica se puede escribir como Y = Y0(1 + r)X, donde el valor de Y para una determinada X se puede derivar sólo si la tasa de crecimiento (r) es sabido. La tasa de crecimiento puede ser estimado, pero una transformación logarítmica debe ser utilizado para estimar usando OLS.
Si usted comienza con un modelo de crecimiento exponencial y tomar el logaritmo de ambos lados, usted termina con ln Y = ln Y0 + Xln (1 + r), dónde ln Y0 es la constante desconocida y ln (1 + r) Es la tasa de crecimiento desconocido más 1 (en forma de logaritmo natural). Se termina con el siguiente modelo:
Se puede estimar este modelo con OLS simplemente usando los valores de registro naturales para la variable dependiente (Y) Y la escala original para las variables independientes (X). Es conocido como log-lineal del modelo.
Después de estimar un modelo log-lineal, los coeficientes se pueden utilizar para determinar el impacto de las variables independientes (X) Sobre la variable dependiente (Y). Los coeficientes en un modelo log-lineal representan la prevista cambio porcentual en la variable dependiente para un cambio de unidad en la variable independiente. El coeficiente
proporciona el instantanetasa ous del crecimiento.
Usando el cálculo con un modelo log-lineal simple, se puede mostrar cómo se deben interpretar los coeficientes. Comience con el modelo
y diferenciarlo para obtener
El término de la derecha;-lado es la unidad de cambio en X, y el término de la izquierda;-lado es el porcentaje de cambio en Y, así
proporciona el yontasa de crecimiento de stantaneous para Y asociado con un cambio unitario en X.
los tasa de crecimiento compuesto se considera que es una estimación más precisa del impacto de X. Después de estimar un modelo log-lineal, se puede calcular la tasa de crecimiento compuesto (r) Como
Supongamos que usted obtiene la regresión estimada
dónde Y es el salario de un individuo y X es sus años de educación. El valor de 0,08
indica que el retorno instantáneo para un año adicional de educación es del 8 por ciento y el retorno compuesto es de 8.3 por ciento (e0.08 - 1 = 0,083).
Si usted estima una regresión log-lineal, un par de resultados para el coeficiente de X producir los más probables relaciones:
Esta función log-lineal muestra un impacto positivo de la variable independiente, como se muestra en la parte (a).
Esta función log-lineal representa un impacto negativo de la variable independiente, como se muestra en la parte (b).
Los coeficientes de regresión en un modelo log-lineal no representan la pendiente.
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