¿Cómo evaluar un límite con la calculadora

Su calculadora le puede dar las respuestas para limitar los problemas que son imposibles de hacer algebraicamente. Y puede resolver los problemas de límite que usted podría hacer con papel y lápiz, excepto que no tienes ni idea. Por ejemplo, digamos que usted desea evaluar el siguiente límite:

El método plug-and-chu no funciona porque enchufar 5 en X produce el resultado indefinido de

pero como con la mayoría de los problemas de límite, puede resolver éste en su calculadora.

Nota sobre las calculadoras y otras tecnologías. Con cada año que pasa, hay más y más potentes calculadoras y más y más recursos en Internet que puede hacer el cálculo para usted. Estas tecnologías pueden darle una respuesta de, por ejemplo,

cuando el problema requiere una respuesta algebraica, o una respuesta de, por ejemplo,

(no sólo una aproximación de 1,414), cuando el problema requiere una respuesta numérica. Los modelos más antiguos de la calculadora no pueden darle respuestas algebraicas, y, a pesar de que le puede dar exacta respuestas a muchos problemas numéricos, no te pueden dar una respuesta numérica exacta como

- y también no pueden darle una respuesta exacta al problema límite en el primer ejemplo.

Una calculadora como la calculadora TI-Nspire (o cualquier otra calculadora con CAS - Computer Algebra System) en realidad puede hacer que un problema de límite (y todo tipo de problemas de cálculo mucho más difíciles) y le dará la respuesta exacta. Lo mismo puede decirse de los sitios web como Wolfram Alpha.

Diferentes profesores de cálculo tienen diferentes políticas sobre lo que la tecnología permiten que en sus clases. Muchos no permiten el uso de calculadoras CAS y tecnologías comparables, ya que básicamente hacen todo el trabajo de cálculo para usted. Por lo tanto, el siguiente análisis asume que estás usando una calculadora más básicas (como la TI-84) sin capacidad de CAS.

Método uno para la evaluación de un límite de uso de una calculadora

El primer método calculadora es para probar la función de límite con dos números: uno poco menos que el número de flecha y uno un poco más de él. Así que aquí es lo que haces para el problema,

Si usted tiene una calculadora como un Texas Instruments TI-84, ingrese el primer número, por ejemplo 4.9999, en la pantalla principal, pulse el Sto (tienda) botón, entonces el X botón, y luego el Ingrese botón (esto almacena el número en X). A continuación, introduzca la función,

y pulsa Ingrese. El resultado, 9,9999, está muy cerca de un número redondo, 10, por lo que 10 es probable que su respuesta. Ahora tome un número un poco más que el número de la flecha, como 5,0001, y repetir el proceso. Dado el resultado, 10.0001, también está muy cerca de 10, que se ubicará en la misma. La respuesta es 10 (casi seguro). Por cierto, si usted está usando un modelo de calculadora diferente, es probable que pueda obtener el mismo resultado con la misma técnica o algo muy cerca de ella.

Método dos para la evaluación de un límite de uso de una calculadora

El segundo método calculadora es producir una tabla de valores. Ingrese

en el modo de gráficos de la calculadora. Luego vaya a "mesa creó" e introduzca el número de la flecha, 5, ya que el número de "inicio de mesa", e introduzca un número pequeño, digamos 0.001, por

- ese es el tamaño de la X-incrementos en la tabla. Golpea el Mesa botón para producir la tabla. Ahora desplácese hacia arriba hasta que pueda ver un par de números de menos de 5, y usted debería ver una tabla de valores algo así como el que se muestra aquí.

Porque y se pone muy cerca a 10 como X ceros en el 5 por encima y por debajo, 10 es el límite (casi con toda seguridad... no se puede ser absolutamente positiva con estos métodos calculadora, pero casi siempre trabaja).

Estas técnicas Calculadora son útiles para una serie de razones. Además de encontrar las respuestas a limitar los problemas que son imposibles de hacer algebraicamente, también puede utilizar la calculadora para comprobar sus respuestas para los problemas que resuelves en papel. E incluso cuando se elige para resolver un límite algebraico - o está obligado a hacerlo - que es una buena idea crear una tabla como la que se muestra aquí no sólo para confirmar su respuesta, pero para ver cómo la función se comporta cerca del número flecha . Esto le da una numérico comprender el problema, lo que mejora su algebraico comprensión de la misma. Si a continuación fijamos en la gráfica de la función en la calculadora, tiene una tercera, gráfico o visual forma de pensar sobre el problema.