Los intervalos de confianza y las proporciones de población

Muchos escenarios del mundo real están buscando para comparar dos poblaciones. Por ejemplo, ¿cuál es la diferencia en las tasas de supervivencia para los pacientes con cáncer de tomar un nuevo fármaco en comparación con los pacientes de cáncer de la droga existente? ¿Cuál es la diferencia en el salario promedio de los hombres frente a las mujeres? ¿Cuál es la diferencia en el precio medio del gas este año en comparación con el año pasado?

Todas estas preguntas son realmente pidiendo que usted pueda comparar dos poblaciones en términos de cualquiera de sus promedios o sus proporciones para ver cómo existe mucha diferencia (si existe). La técnica se utiliza aquí es intervalos de confianza para dos poblaciones.

Para las siguientes preguntas de práctica, considere lo siguiente: Una encuesta aleatoria de 100 hombres y 100 mujeres que eran propensos a votar en las próximas elecciones se encontró que el 55% de los varones y el 25% de las mujeres admiten candidato Johnson. Llame a la población de machos " Población 1 " y la población de hembras " Población 2 " mientras se trabaja estos problemas.

Ejemplos de preguntas

1. Si usted podría utilizar un solo número para estimar la diferencia en las proporciones de todos los hombres y todas las mujeres que apoyan candidato Johnson entre todos los votantes probables, ¿qué número usaría?

   Responder: 0.30

   Si usted podría utilizar un solo número para calcular la diferencia entre dos proporciones poblacionales, tendrá que utilizar la diferencia en las dos proporciones muestrales. Así que llamar a la población de varones de Población de 1 y la población de hembras Población 2, para el conjunto de estas muestras tomadas de las poblaciones de estos datos específicos, se obtiene

   

   Tenga en cuenta, sin embargo, que un intervalo de confianza es la mejor estimación de la diferencia de dos proporciones poblacionales porque sabes que las proporciones de la muestra cambian tan pronto como los cambios de la muestra, y un intervalo de confianza proporciona un rango de valores posibles en lugar de sólo un número para el parámetro de la población. Así, utilizando 0,30 más o menos un margen de error te ofrece la mejor estimación posible.

2. ¿Cuál es el error estándar para la estimación de la diferencia en las proporciones en la poblaciones masculina y femenina?

   Responder: 0.0660

   Para calcular el error estándar de la diferencia estimada en dos proporciones poblacionales, utilice la fórmula

   

   dónde

   

   y n₁ son la proporción de la muestra y tamaño de la muestra de la muestra de la Población 1, y

   

   y n₂ son la proporción de la muestra y tamaño de la muestra de la muestra de la Población 2.

   El tratamiento de la muestra de varones de Población 1 como muestra 1 y la muestra de hembras de Población 2 como muestra 2, conecte los números y resolver:

   

   Así que el error estándar de la estimación de la diferencia de proporciones en la población masculina y femenina es 0.0660.

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