Crear pasa banda y filtros con circuitos en serie RLC banda rechazar

Hay muchas aplicaciones para un circuito RLC, incluyendo filtros de paso de banda, banda rechazar filtros y filtros de bajo / paso alto. Puede utilizar circuitos en serie y en paralelo RLC para crear de paso de banda y banda rechazar filtros. Un circuito RLC tiene una resistencia, inductor, y el condensador conectado en serie o en paralelo.

Filtro de la serie de banda de paso RLC (BPF)

Usted puede obtener un filtro de paso de banda con un circuito serie RLC midiendo la tensión en la resistencia V_R(s) impulsado por una fuente V_S(s). Comience con la ecuación de divisor de tensión:

Con un poco de manipulación algebraica, se obtiene la función de transferencia, T (s) = V_R(s)/V_S(s), de un filtro de paso de banda:

Enchufar s = j# 969- para obtener la respuesta en frecuencia T (j# 969-):

los T (j# 969-) alcanza un máximo cuando el denominador es un mínimo, que se produce cuando la parte real en el denominador es igual a 0. En términos matemáticos, esto significa que

La frecuencia # 969-₀ se llama la frecuencia central.

Las frecuencias de corte son en los puntos de media potencia -3 dB. El punto de -3 dB se produce cuando la parte real en el denominador es igual a R# 969- /L:

Es, básicamente, tiene una ecuación de segundo grado, que tiene cuatro raíces debido al signo más-o-menos en el segundo período. Las dos raíces apropiados de esta ecuación le dan corte frecuencias a # 969-_C1 un # 969-_C2:

los ancho de banda BW define la gama de frecuencias que pasan a través del filtro relativamente poco afectada. Matemáticamente, se define como

Otra medida de cómo estrecha o amplia el filtro es con respecto a la frecuencia central es la factor de calidad Q. El factor de calidad se define como la relación de la frecuencia central al ancho de banda:

El circuito en serie RLC es banda estrecha cuando Q >> 1 (alto Q) Y banda ancha cuando Q lt; lt; 1 (bajo Q). La separación entre las respuestas de banda estrecha y de banda ancha se produce en Q = 1. Aquí es un circuito de paso de banda series y obtener la ecuación de un circuito serie RLC.

La respuesta de frecuencia está determinada por los polos y ceros. Para este filtro de paso de banda, usted tiene un cero en # 969- = 0. Se empieza con una pendiente de 20 dB de ganancia. Le diste una frecuencia de corte en # 969-_C1, que aplana la respuesta en frecuencia hasta llegar a otra frecuencia de corte por encima de # 969-_C2, resultando en una pendiente de -20 dB / década.

Serie RLC banda-filtro de rechazo (BRF)

Se forma un filtro de banda de rechazo mediante la medición de la salida a través de la conexión en serie del condensador y el inductor. Se comienza con la ecuación de divisor de voltaje para el voltaje a través de la conexión en serie de la bobina y el condensador:

Puede reorganizar la ecuación con algo de álgebra para formar la función de transferencia de un filtro de banda-rechazar:

Cuando conectas s = j# 969-, usted tiene polos y ceros que conforman la respuesta de frecuencia. Para el filtro de banda rechazar, tiene un doble cero en 1 / # 8730-LC.

Empezando por # 969- = 0, tiene una ganancia de 0 dB. Le pegó a un poste en # 969-_C1, que rueda fuera a -20 dB / década hasta llegar a un doble cero, lo que resulta en una pendiente neto de 20 dB / década. La respuesta de frecuencia y luego se aplana con una ganancia de 0 dB a la frecuencia de corte # 969-_C2. Usted ve cómo los polos y ceros forman un filtro de banda de rechazo.