Cómo utilizar el cálculo con la elección del consumidor en la economía de la empresa

Usted puede utilizar el cálculo y la función de Lagrange en economía de la empresa para maximizar la utilidad. Recuerda, u

tilidad es la cantidad de satisfacción que un individuo recibe de consumir un bien.

¿Cómo medir la indiferencia de los consumidores

Desapego existe cuando la cantidad de utilidad de un cliente se pone en una situación es exactamente igual a la cantidad de utilidad que cliente obtiene en otra situación. Las curvas de indiferencia pueden describirse mediante funciones. Por ejemplo

muestra la relación entre la cantidad consumida de la buena X, la cantidad consumida del bien y, y la utilidad total.

¿Cómo medir los factores de restricción

Una vez más, los consumidores se enfrentan a una restricción presupuestaria. Por ejemplo, un consumidor tiene un presupuesto semanal de $ 400 para los bienes X y y. El precio del bien X es de $ 10 y el precio del bien y es $ 8. La restricción presupuestaria es

dónde X y y son las cantidades consumidas de cada bien.

Lagrangianos pueden hacerte feliz

Reconocerá esto como un problema de optimización con restricciones - el consumidor está tratando de maximizar la utilidad, sujeta a una restricción presupuestaria. Esta situación es ideal para una función de Lagrange.

El consumidor quiere maximizar la utilidad, sujeto a la restricción presupuestaria, en base a las funciones de Lagrange. Los pasos que debe tomar con el fin de determinar la cantidad de X y y que la utilidad de maximizar son los siguientes:

1. Crear una función de Lagrange. Reconocer que la variable que está tratando de maximizar la utilidad total es. Por lo tanto, su función objetivo es 8X^0.5y^0.5. En segundo lugar, su limitación está representada por el presupuesto 400-10X - 8y = 0. La función de Lagrange # 194- 'es

   

2. Tome la derivada parcial de la función de Lagrange con respecto al X y y, los productos que está consumiendo, y los puso a igual a cero. Estas ecuaciones asegurar que la utilidad total se maximiza.

   

3. Tomar la derivada parcial de la función lagrangiana con respecto a # 235- y la puso igual a cero. Esta derivada parcial asegura que la restricción presupuestaria está satisfecho.

   

Solución de las tres derivadas parciales de forma simultánea para las variables X, y, y # 955- maximiza la utilidad total, sujeto a la restricción presupuestaria.

Reescribiendo la derivada parcial de # 914- 'con respecto a X permite resolver para # 955-.

Sustituyendo la ecuación anterior para # 955- en la derivada parcial de # 914- 'con respecto a y rendimientos

Así

Finalmente, sustituyendo 0,8y para X en la restricción (la derivada parcial de # 914- 'con respecto a # 955-) los rendimientos

Por lo tanto, usted debe consumir 25 unidades del bien y.

A principios determinó X = 0,8y.

Por último, se puede resolver # 955-.

Por lo tanto, la combinación de 20 unidades del bien X y 25 unidades del bien y maximiza la utilidad total dada la restricción presupuestaria.

En adición, # 955- equivale a 0.447. Lambda es un acceso directo impresionante. La mayoría de las decisiones se ven afectados por las restricciones, pero las limitaciones no son necesariamente absoluta. Muchas veces, una restricción puede variar un poco. Lambda, el multiplicador de Lagrange, que muestra el impacto de cambiar la restricción tiene en la función objetivo.

En concreto, si cambia la restricción de una unidad, lambda indica la cantidad de la variable que está optimizando cambiará. Así, en el ejemplo, si su ingreso aumenta por $ 1 (que cambian la restricción en una unidad) el total de los aumentos de servicios públicos por 0.447 utils.