¿Cómo encontrar la fórmula general para el enésimo término de una sucesión aritmética utilizando cualquiera de los dos términos
En algún momento, su profesor de pre-cálculo le pedirá que encontrar la fórmula general para la nº período de una sucesión aritmética sin conocer el primer término o la diferencia común. En este caso, se le dará dos términos (no necesariamente consecutivos), y que va a utilizar esta información para encontrar la1 y d. Los pasos son: Encuentre la diferencia común d, escribir la fórmula específica para la secuencia dada, y luego encontrar el término que está buscando.
Por ejemplo, para encontrar la fórmula general de una progresión aritmética, donde la4 = -23 Y la22 = 40, siga estos pasos:
Encuentra la diferencia común.
Tienes que ser creativos en la búsqueda de la diferencia común para este tipo de problemas.
a.Utilice la fórmula lan = la1 + (n - 1)d la creación de dos ecuaciones que utilizan la información dada.
Por primera ecuación, ya sabes que cuando n = 4, lan = -23:
-23 = la1 + (4 - 1)d
-23 = la1 + 3d
Para la segunda ecuación, ya sabes que cuando n = 22, lan = 40:
40 = la1 + (22 - 1)d
40 = la1 + 21d
b.Set un sistema de ecuaciones y resolver d.
El sistema se ve así:
Puede usar la eliminación o sustitución para resolver el sistema. Eliminación funciona muy bien, porque se puede multiplicar ya sea ecuación por -1 y añadir los dos juntos para conseguir 63 = 18d. Por Consiguiente, d = 3,5.
Escribe la fórmula para la secuencia específica.
Este paso implica un poco de trabajo.
un enchufe d en una de las ecuaciones para resolver de la1.
Puede conectar 3.5 de nuevo en cualquiera de las ecuaciones:
-23 = la1 + 3 (3,5), o la1 = -33,5.
b.Utilice la1 y d para encontrar la fórmula general para lan.
Este paso se convierte en una sencilla simplificación de tres pasos:
lan = -33,5 + (n - 1) 3.5
lan = -33,5 + 3,5n - 3.5
lan = 3,5n - 37
Encontrar el término que estás buscando.
En este ejemplo, no se le pidió para encontrar cualquier término específico (siempre lea las instrucciones!), Pero si lo fuera, se podría conectar ese número por n y luego encontrar el término que estás buscando.
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