Encontrar el poder de una prueba de hipótesis

Cuando usted toma una decisión en una prueba de hipótesis, nunca hay una garantía del 100 por ciento que tienes razón. Usted debe tener cuidado con los errores de Tipo I (rechazar un verdadero reclamo) y II errores (no rechazar una reclamación falsa) Tipo. En su lugar, usted espera que sus procedimientos y los datos son lo suficientemente buenos para rechazar correctamente una reclamación falsa.

La probabilidad de rechazar H correctamente₀ cuando es falsa se conoce como la potencia de la prueba. Cuanto más grande sea, mejor.

Suponga que desea calcular la potencia de una prueba de hipótesis sobre una media poblacional cuando se conoce la desviación estándar. Antes de calcular la potencia de una prueba, es necesario lo siguiente:

• El valor previamente reclamada de

  

  en la hipótesis nula,

  

• La desigualdad unilateral de la hipótesis alternativa (ya sea lt; o>), por ejemplo,

  

• La media de los valores observados

  

• La desviación estándar de la población

  

• El tamaño de la muestra (denotado n)

• El nivel de significancia

  

Para calcular la potencia, que básicamente trabaja dos problemas back-to-back. En primer lugar, encontrar un percentil suponiendo que H₀ es cierto. Entonces, darle la vuelta y encontrar la probabilidad de que se obtendría ese valor asumiendo H₀ es falsa (y en lugar de H_la es cierto).

1. Supongamos que H₀ Es cierto, y

   

2. Encuentre el valor correspondiente al percentil

   

   sentado en la cola (s) correspondiente a H_la. Es decir, si

   

   luego encontrar b dónde

   

   Si

   

   luego encontrar b dónde

   

3. Supongamos que H₀ es falsa, y en lugar de H_la es cierto. Desde

   

   bajo este supuesto, entonces que

   

   en el paso siguiente.

4. Encuentra el poder mediante el cálculo de la probabilidad de obtener un valor más extremo que b de la Etapa 2 en la dirección de H_la. Este proceso es similar a la búsqueda de la p-valor en una prueba de una sola media poblacional, pero en lugar de utilizar

   

   tu usas

   

Supongamos que un psicólogo infantil, dice que el promedio de tiempo que las madres trabajadoras pasan a hablar con sus hijos es de 11 minutos por día. Usted desea probar

versus

Usted realiza una muestra aleatoria de 100 madres que trabajan y encontrar que gastan un promedio de 11.5 minutos por día a hablar con sus hijos. Asumir la investigación previa sugiere la desviación estándar de la población es de 2,3 minutos.

Al llevar a cabo esta prueba de hipótesis para una media poblacional, se encuentra que la p-value = 0,015, y con un nivel de significación de

rechaza la hipótesis nula. Pero hay un montón de diferentes valores de

(no sólo 11.5) que llevaría a rechazar H₀. Así lo fuerte que es esta prueba específica? Encuentra el poder.

1. Supongamos que H₀ Es cierto, y

   

2. Encuentre el valor correspondiente al percentil

   

   sentado en la cola superior. Si p(Z > Z_b) = 0,05, entonces z_b = 1.645. Además,

   

3. Supongamos que H₀ es falso, y en su lugar

   

4. Encuentra el poder mediante el cálculo de la probabilidad de obtener un valor más extremo que b de la Etapa 2 en la dirección de H_la. Aquí, usted necesita encontrar p(Z > Z) donde

   

   Usando el Z-mesa, usted encuentra que

   

Con suerte, que ya se sentía bien acerca de su decisión de rechazar la hipótesis nula ya que el p-valor de 0.015 fue significativa a una

de 0,05. Además, se encontró que el Poder = 0,6985, lo que significa que hubo casi un 70 por ciento de rechazar correctamente una hipótesis nula falsa.

Este es sólo un cálculo del poder basado en una única muestra que genera una media de 11,5. Estadísticos menudo calculan un " el poder curva " sobre la base de muchos otros valores probables. Además, hay algunas consideraciones únicas a tener en cuenta si

pero esto le da la esencia de las cosas.