Cómo calcular el coeficiente de determinación ajustado

Puede utilizar el coeficiente de determinación ajustado para determinar qué tan bien una ecuación de regresión múltiple "encaja" los datos de la muestra. El coeficiente de determinación ajustado está estrechamente relacionado con el coeficiente de determinación (también conocido como R²) Que se utiliza para probar los resultados de una ecuación de regresión simple.

El coeficiente de determinación ajustado (también conocido como ajustado R² o

pronunciado "barra de R al cuadrado") es una medida estadística que muestra la proporción de variación explicado por la recta de regresión estimada.

Variación se refiere a la suma de las diferencias al cuadrado entre los valores de Y y el valor medio de Y, expresado matemáticamente como

Ajustado R² siempre toma un valor entre 0 y 1. Cuanto más cerca ajustado R² está a 1, mejor es la ecuación de regresión estimada se ajusta o explica la relación entre X y Y.

La diferencia clave entre R² y ajustado R² es eso R² aumenta automáticamente a medida que agrega nuevas variables independientes a una ecuación de regresión (incluso si no aportan ningún nuevo poder explicativo de la ecuación). Por lo tanto, desea utilizar ajustado R² con el análisis de regresión múltiple. Ajustado R² aumenta sólo cuando agrega nuevas variables independientes que hacer aumentar el poder explicativo de la ecuación de regresión, por lo que es una medida mucho más útil de lo bien que una ecuación de regresión múltiple se ajusta a los datos de la muestra que R².

La siguiente ecuación muestra la relación entre ajustado R² y R²:

• n = El tamaño de muestra

• k = El número de variables independientes en la ecuación de regresión

Por ejemplo, supongamos que el departamento de Recursos Humanos de una gran empresa quiere determinar si los sueldos de sus empleados están relacionados con años de los empleados de la experiencia laboral y su nivel de educación de postgrado. Para probar esta idea, el departamento de recursos humanos recoge una muestra de ocho empleados al azar y registra sus salarios anuales (medidos en miles de dólares al año), años de experiencia y años de educación de postgrado.

Esta cifra pone de manifiesto una parte de las estadísticas de regresión a partir de una hoja de cálculo de Excel en base a este estudio.

R² se encuentra en la figura- está etiquetado como "R Square" y es igual a 0,944346527. La muestra contiene ocho observaciones, y hay dos variables independientes (años de experiencia y años de educación de postgrado). La figura muestra el coeficiente de determinación ajustado (Ajustado R Square) Ya que aproximadamente 0.922. Esto se calcula como sigue:

(Esto es igual al valor en la figura excepto por una ligera diferencia de redondeo.)

La gama de posibles valores para el coeficiente de determinación ajustado es de 0 a 1- en términos matemáticos,

Basándose en el valor ajustado de R², la proporción de variación explicado por la recta de regresión estimada es de aproximadamente 0.922 o el 92,2 por ciento. Por lo tanto, la ecuación de regresión estimado se ajusta o explica la relación entre X y Y.