Cómo estimar y predecir el valor de y en una ecuación de regresión múltiple
Se puede estimar y predecir el valor de Y usando una ecuación de regresión múltiple. Con el análisis de regresión múltiple, la ecuación de regresión población puede contener cualquier número de variables independientes, tales como
En este caso, hay k variables independientes, indexados de 1 a k.
Por ejemplo, supongamos que el departamento de Recursos Humanos de una gran empresa quiere determinar si los sueldos de sus empleados están relacionados con años de los empleados de la experiencia laboral y su nivel de educación de postgrado. Para probar esta idea, el departamento de recursos humanos recoge una muestra de ocho empleados al azar y registra sus salarios anuales (medidos en miles de dólares al año), años de experiencia y años de educación de postgrado.
Las siguientes variables se definen:
Y representa el salario anual de un empleado, medido en miles de dólares.
X1 representa el número de un empleado de años de experiencia de trabajo. Un valor de 0 representa alguien que no tiene experiencia en el trabajo (como un recién graduado de la universidad).
X2 representa el número de años de educación de postgrado. Un valor de 0 representa un graduado de la universidad sin la educación de postgrado.
En la siguiente tabla se muestran los datos de la muestra.
| Y (Sueldo anual, en miles) | X1 (Años de experiencia) | X2 (Años de Graduados de Educación) |
|---|---|---|
| 80 | 1 | 0 |
| 90 | 2 | 1 |
| 100 | 3 | 2 |
| 120 | 4 | 2 |
| 85 | 1 | 0 |
| 95 | 2 | 1 |
| 105 | 2 | 2 |
| 140 | 8 | 3 |
El departamento de recursos humanos se ejecuta una regresión utilizando un programa de hoja de cálculo, como Excel. Esta figura muestra los resultados.
Tomando los coeficientes de intersección y de pendiente (X1 y X2) desde el Coeficientes columna en la figura, se puede llenar en la ecuación de regresión estimada como
(Los valores se han redondeado a dos decimales.)
Esta ecuación muestra que el siguiente es válido para esta empresa:
El salario inicial para un nuevo empleado sin experiencia o de postgrado de educación es $ 76.470. Esta cantidad se basa en la intersección de la ecuación de regresión.
Cada año adicional de experiencia agrega $ 5,320 a SALARIO de un empleado de esta cantidad se basa en el coeficiente de X1 (años de experiencia).
Cada año adicional de educación de postgrado añade $ 7,350 al salario de un empleado, que se basa en el coeficiente de X2 (años de educación de postgrado).
En cada caso, se multiplican los coeficientes de $ 1.000 para obtener el impacto en el salario debido a estas variables se miden en miles de dólares por año.
La intersección de la ecuación, 76.47, muestra el valor de Y (salario anual del empleado) cuando ambas cosas X1 (años de experiencia) y X2 (años de educación de postgrado) son iguales a 0 (es decir, un nuevo empleado sin experiencia o la educación de posgrado). La intersección muestra que el salario inicial es
El coeficiente de X1, 5.32, muestra la cantidad de Y cambios debido a un cambio de una unidad en X1. Porque X1 representa años de experiencia, un cambio de una unidad en X1 es un año más de experiencia. Por lo tanto, cada año adicional de experiencia suma
al salario de un empleado.
El coeficiente de X2, 7.35, muestra la cantidad de Y cambios debido a un cambio de una unidad en X2. Porque X2 representa años de educación de postgrado, un cambio de una unidad en X2 es de un año adicional de estudios de posgrado. Por lo tanto, cada año adicional de estudios de posgrado agrega
al salario de un empleado.
Puede utilizar la ecuación de regresión múltiple para los salarios de los empleados para predecir el salario anual de un empleado con una cantidad específica de experiencia y educación. Por ejemplo, supongamos que un empleado elegido al azar tiene cinco años de experiencia y un año de educación de postgrado. El salario predicho de este empleado es
Este resultado muestra que el salario anual previsto es (110,42) ($ 1,000) = $ 110.420.
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