Cómo resolver problemas de círculo en el PSAT / NMSQT

Círculos están por todas partes, sobre todo en el PSAT / NMSQT. No es casualidad que el Inglés contiene muchas referencias a los círculos: círculo de amigos, el agua dando vueltas el desagüe, que viene completo círculo, etcetera. Al llegar a una pregunta círculo en el PSAT / NMSQT, recuerde estos hechos:

• La radio es una línea recta desde el centro del círculo a su borde. En una pregunta de la prueba, el radio está representado por la letra r.

• El diámetro es una línea recta desde un borde del círculo a otro, pasando por el centro del círculo. El diámetro es igual a dos veces el radio.

• La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor de su borde. La fórmula para la circunferencia es 2pi-r. El símbolo extraño es pi y es igual a aproximadamente 22/7 o aproximadamente 3,14. Generalmente, cuando se le pide que averiguar una pregunta con pi- en él, las opciones de respuesta se expresan con pi- además. No es necesario multiplicar por 22/7 o 3.14 o utilizar el pi- botón en su calculadora.

  Nota: Esta fórmula aparece en el cuadro de información en el examen.

• Un arco es cualquier porción de la circunferencia. Se le puede pedir para encontrar la longitud de un arco. ¡Sin sudar! En primer lugar, el cálculo de toda la circunferencia. A continuación, averiguar la grado-medida del arco. Ese es el ángulo formado al dibujar líneas de cada extremo del arco hacia el centro del círculo.

  Por lo general, el diagrama que acompaña a la pregunta que le dice el grado-medida del arco, como en esta figura:

  

  El grado-medida de arco YZ es de 45 °. (Si no te dicen el grado-medida, el diagrama contendrá otra pista - un triángulo o tal vez un ángulo vertical que le permite calcular el grado-medida.

  No confunda grado-medida de longitud. Usted puede tener una pizza lo suficientemente grande como para llenar Times Square o uno lo suficientemente pequeño como para caber en la placa de un niño. Una rebanada de cada uno de esos pasteles puede tener el mismo grado-medida, a pesar de que usted consigue la indigestión después de comer el primer y el hambre dolores después de engullir el segundo.

  Divida el grado-medida por 360. Ahora ya sabes qué fracción de toda la circunferencia representa el arco. En la figura, dividir 45 por 360, lo que le da ¹/₈. Ahora multiplique la circunferencia por ¹/₈, y usted sabe cuánto tiempo de arco YZ es.

  Puede no ser capaz de determinar la circunferencia del círculo en números normales, ¿cómo-muchas-pies-de-alfombras-do-I-necesidad. La circunferencia se calcula puede llegar a ser 320pi-, por ejemplo. Entonces, en el ejemplo anterior, el arco mide un octavo de ese número, 40 opi-.

• El área de un círculo es pi-r². En otras palabras, la cuadratura del radio y multiplicar el resultado por pi-. Nota: Esta fórmula aparece en el cuadro de información en el examen. Se le puede pedir para encontrar el área de un sector, una cuña de corte del círculo como un pedazo de pastel.

  Este tipo de problema es tan fácil como, bueno, pastel. Sólo tienes que encontrar el área total del círculo, dividir el grado-medida del sector por 360, y luego multiplicar la superficie total del círculo por el resultado. En la figura anterior, por ejemplo, imagine que usted tenía suficiente información para calcular una superficie total de 800 pies cuadrados.

  El área del sector XYZ es 800 x 1/8, o 100 pies cuadrados. O bien, su opción de respuesta puede ser 1/8pi-r².

A veces, el PSAT / NMSQT le presenta con una sola forma dentro de otra. Entonces usted tiene que determinar algo extraño - el área de la parte sombreada, tal vez. No entre en pánico. La pregunta siempre contiene suficiente información para darle una respuesta. Primero trato con cada forma por separado y luego averiguar cómo se relacionan las formas.

Tiempo de entrenamiento! Pruebe estos problemas:

1. El área de un círculo es 50eth-. ¿Cuál es el diámetro del círculo?

   (A) 5(B)

   

   (C) 10(D)

   

   (E) 50

2. Un alambre se puede formar en un círculo o un cuadrado. ¿Cuál es la relación entre el área del círculo a la zona de la plaza?

   (A) 1: 4(B) 1: 3(C) 2:pi-(D) 4:pi-(E) 8:pi-

3. Una pizza de 14 pulgadas de diámetro se corta en rodajas con 30 ángulos centrales. ¿Qué respuesta se acerca más al área combinada de dos rebanadas de pizza?

   (A) 8 pulgadas cuadradas(B) 13 pulgadas cuadradas(C) 16 pulgadas cuadradas(D) 19 pulgadas cuadradas(E) 26 pulgadas cuadradas

Ahora compruebe sus respuestas.

1. D.

   

   Recuerde que el área de un círculo es pi-r², para que pueda resolver el radio:

   

   No se deje engañar por la opción (B) - recuerde que usted desea que el diámetro, que es el doble de largo que el radio, o la opción (D).

2. D. 4:ð

   Este es uno de esos problemas que es mucho más fácil si se conecta un número- en este caso, elegir una longitud para el alambre - 4, tal vez. Si el cable es de 4 unidades de largo, entonces la plaza se forma es de 1 unidad de largo en cada lado y tiene una superficie de 1. Doble el alambre de 4 unidades de largo en un círculo y la circunferencia del círculo es de 4 unidades.

   Ahora se puede descubrir el radio usando

   

   El área de ese círculo es

   

   La relación entre el área del círculo al cuadrado es

   

   Pero eso no es una opción. Multiplique ambos lados por pi-, y se obtiene Choice (D).

3. E. 26 pulgadas cuadradas

   Superficie total de la pizza tiene que ser LA = pi-r², y el radio es de 7 pulgadas (la mitad del diámetro). Eso significa que el área es pi-(7)² = 49pi- = 154 pulgadas cuadradas. 30 ° es 1/12 de 360 ​​°, por lo que el área de un segmento es 1/12 de 154, o alrededor de 12,8 pulgadas cuadradas.

   Usted quiere que el área de dos rebanadas, por lo que no se deje engañar por la opción (B): 2 x 12.8 es aproximadamente 25,6 pulgadas o 26 pulgadas, opción (E).