¿Cómo se relacionan los ángulos entre el centro de masa y los marcos de laboratorio
Experimentos de física cuántica tener lugar en el marco de laboratorio, pero usted dispersión cálculos en el marco de centro de masa, por lo que hay que saber cómo relacionar el ángulo entre los dos marcos.
He aquí cómo funciona esto: La siguiente figura muestra la dispersión en el marco de laboratorio.
Una partícula que viaja a
incide sobre otra partícula que está en reposo
y le pega. Después de la colisión, la primera partícula se encuentra dispersa en
y la otra partícula se encuentra dispersa en
Ahora, en el marco de centro de masa, el centro de masa está parado y las partículas de la cabeza hacia la otra. Después de chocar, se dirigen de distancia el uno del otro en ángulo
Tienes que ir y venir entre estos dos marcos - la estructura del laboratorio y el recuadro central de masa - por lo que necesita para relacionar las velocidades y ángulos (de una manera no relativista).
Para relacionar los ángulos
se empieza por señalar que se puede conectar
utilizando la velocidad del centro de masa,
Además, esto es lo que se puede decir acerca de la velocidad de la partícula 1 después de que choca con la partícula 2:
Ahora usted puede encontrar los componentes de estas velocidades:
Dividiendo la ecuación en la segunda bala por el uno en el primero le da
Pero ¿no sería más fácil si pudiera relacionarse
por algo que no involucrar a las velocidades, sólo las masas, como la siguiente?
Bueno, se puede. Para ver esto, comenzar con
Y usted puede demostrar que
También puede utilizar la conservación del momento de decir lo que sucede después de la colisión. De hecho, debido a que el centro de masa está parado en el marco de centro de masa, el momento total antes y después de la colisión es cero en ese marco, así:
Por Consiguiente
Y después de la colisión,
Lo que significa que
Además, si la colisión es elástica, la energía cinética se conserva además de impulso, de modo que significa lo siguiente es cierto:
Sustituyendo
en esta ecuación le da
Teniendo en cuenta estas dos ecuaciones, se puede hacer de nuevo
La división de la magnitud de cada lado de
por la magnitud de la ecuación anterior le da
Y porque usted vio antes de que
sustitución
en esta ecuación le da al fin
Bueno, eso se relaciona
que es lo que estaba tratando de hacer. Utilizando la relación
puede volver a escribir
como el siguiente:
También puede relacionarse
Usted puede demostrar que
que, usando un poco de trig, significa que
Usted ha relacionado los ángulos entre el laboratorio y los marcos de centro de masa.
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