Cómo determinar la máxima aceleración de un objeto en movimiento
La aceleración es la derivada de la velocidad. Si una función da la posición de algo como una función del tiempo, a diferenciar la función de posición para obtener la función de la velocidad, y diferenciar la función de velocidad para obtener la función de aceleración. Dicho de una manera diferente pero equivalente, la primera derivada de la posición es la velocidad, y la segunda derivada de la posición es la aceleración.
He aquí un ejemplo. Un yo-yo se mueve hacia arriba y hacia abajo. Su altura sobre el suelo, como una función del tiempo, viene dada por la función de H(t) = t3 - 6t2 + 5t + 30, donde t es en segundos y H(t) Es en pulgadas. A t = 0, es 30 pulgadas sobre el suelo, y después de 4 segundos, es a una altura de 18 pulgadas, como se muestra en el primer gráfico en la figura.
Velocity, V(t), Es la derivada de la posición (altura, en este problema), y la aceleración, LA(t), Es la derivada de la velocidad. Por lo tanto:
La gráfica de la función de aceleración en la parte inferior de la figura es una línea simple, LA(t) = 6t - 12.
Es fácil ver que la aceleración del yo-yo va de un mínimo de
a t = 0 segundos a un máximo de
a t = 4 segundos, y que la aceleración es cero en t = 2 cuando el yo-yo llegue a su velocidad mínima (y la velocidad máxima). Cuando la aceleración es negativo - en el intervalo [0, 2) - que significa que la velocidad es decreciente. Cuando la aceleración es positivo - en el intervalo (2, 4] - la velocidad es creciente.
Un objeto se está acelerando (lo que llamamos "aceleración" en el habla cotidiana) siempre que la velocidad y la aceleración de cálculo son ambos positivos o ambos negativos. Y un objeto se está desacelerando ("desaceleración" en el habla cotidiana) cuando la velocidad y la aceleración de cálculo son de signos opuestos.
Mira todos los tres gráficos de la figura de nuevo. De t = 0 a alrededor de t = 0.47, la velocidad es positiva y la aceleración es negativa, por lo que el yo-yo está desacelerando mientras se mueve hacia arriba (hasta su velocidad se hace cero y alcanza su altura máxima). En la llanura Inglés, el yo-yo está desacelerando de 0 a aproximadamente 0,47 segundos. El mayor deceleración se produce en t = 0 cuando la desaceleración es
(muestra el gráfico negativo 12, pero se puede pensar que es positivo 12, ya que se está desacelerando, lo consigue?)
Desde aproximadamente t = 0,47 a t = 2, tanto la velocidad y la aceleración son negativos, por lo que el yo-yo está acelerando mientras se mueve hacia abajo. De t = 2 a alrededor de t = 3.53, la velocidad es negativa y la aceleración es positiva, por lo que el yo-yo se desacelera de nuevo a medida que continúa hacia abajo (hasta que toque fondo en su altura más baja). Por último, desde alrededor t = 3.53 a t = 4, tanto la velocidad y la aceleración son positivos, por lo que el yo-yo está acelerando de nuevo. El yo-yo alcanza su mayor aceleración del
a t = 4 segundos.
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