La proporción áurea
Razones y proporciones son una parte importante del estudio de las matemáticas, la ciencia y los negocios. Una relación puede escribirse como una fracción, y una proporción es una declaración que dos razones son iguales. Las propiedades de las proporciones son más útiles en la resolución de problemas cuyas ecuaciones utilizar proporciones.
En primer lugar, tenga en cuenta las propiedades de las proporciones. Teniendo en cuenta la proporción
lo siguiente es cierto:
Los productos cruzados son iguales: una d = bc.
Los recíprocos son iguales:
Las siguientes fracciones se pueden reducir como de costumbre.
Las fracciones en la siguiente pueden reducirse verticalmente u horizontalmente mediante la eliminación de los factores comunes:
Así que, si la = ef y c = por ejemplo,, después
Y si b = jk y d = jm, después
Estas propiedades se utilizan para trabajar con el proporción áurea, la relación encontrada en el rectángulo áureo. El rectángulo áureo se cree que es la forma más agradable estéticamente y aparece en obras maestras como la Mona Lisa y en otro arte y la arquitectura de los siglos.
En Euclides's Elementos, a encontrar una de las definiciones primera escritas de esta proporción áurea: " se dice una línea recta para haber sido cortada en extrema y media razón cuando, como toda la línea es al segmento mayor, por lo que es la mayor a la menor ". ¿Qué, es que el griego para usted?
Considere un segmento dividido en dos partes, la y b, que representa la proporción áurea.
El segmento la es 1 unidad de largo, y el segmento la + b es de aproximadamente 1.618 unidades de largo, una aproximación de la proporción áurea. Por lo tanto, la proporción
El símbolo aproximada se utiliza aquí porque la proporción áurea es un número irracional y tiene un decimal que nunca termina o se repite. ¿Qué tiene de especial esta relación particular?
Volver a la definición de Euclides, la " como a toda la línea es al segmento mayor " (la longitud es 1,618 a 1) " por lo que es la mayor a la menor " (la longitud es 1 a 0.618). El radio
La proporcion
Para encontrar el valor exacto de la proporción áurea, considere la proporción
Si la longitud de la es 1 unidad, entonces la proporción se convierte
Utilice la propiedad cruzada de productos para obtener (1 + b)b = 1 o b + b2 = 1. En la forma estándar de una ecuación de segundo grado en b, Tienes b2 + b - 1 = 0. Para resolver b, que necesita la fórmula cuadrática:
Se tiene en cuenta únicamente la suma en el numerador, porque
es un número negativo y no puede representar la longitud del segmento. Entonces deja
Ahora calcular la + b mediante la sustitución de la la con 1 y la b con la solución de la fórmula cuadrática, y usted tiene:
El valor de
o la proporción áurea.
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