El intervalo de confianza en torno a una proporción
Si se va a encuestar a 100 niños típicos y encontrar que 70 de ellos como el chocolate, que le estimar que el 70 por ciento de los niños como el chocolate. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95 por ciento (CI) en torno a que la estimación del 70 por ciento?
Hay muchas fórmulas aproximadas para los intervalos de confianza alrededor de una proporción observada (también llamados binomio intervalos de confianza). El método más simple se basa en la aproximación de la distribución binomial por una distribución normal. Se debe utilizar sólo cuando N (el denominador de la proporción) es grande (al menos 50), y la proporción no es demasiado cerca de 0 o 1 (por ejemplo, entre 0,2 y 0,8). En primer lugar, se calcula el SE de la proporción:
Y a continuación, utiliza las fórmulas a base normales del intervalo de confianza: CI = p # 177- kxSE, como se describe a continuación.
Usando los números del ejemplo anterior, usted tiene p = 0,7 y N = 100, por lo que la SE para la proporción es
k es 1,96 para los límites de confianza del 95 por ciento basado normales. Así que los límites de confianza inferior y superior (CLL y CLU) Vienen dados por: CLL = 0,7 - 1,96 x 0,046 y CLU = 0.7+ 1.96 x 0.046, lo que equivale a un IC del 95 por ciento de 0,61 a 0,79. Para expresar estas fracciones como porcentajes, usted reporta el resultado de esta manera: "El porcentaje de niños en la muestra que le gusta el chocolate era un 70 por ciento; IC del 95% = 61 hasta 79%."
Alrededor existen proporciones observadas Muchas otras fórmulas aproximadas para las entidades de crédito, la mayoría de los cuales son más confiables cuando N es pequeño. También hay varios métodos exactos, el primero y más famoso de los cuales se llama la Método Clopper-Pearson, el nombre de los autores de un artículo clásico 1934. Los cálculos Clopper-Pearson son demasiado complicados para tratar con la mano, pero, afortunadamente, muchos paquetes estadísticos pueden hacer por usted.
También puede ir a la sección "Intervalos de confianza binomiales" de la calculadora Web en línea en StatPages.info. Introduzca el numerador (70) y el denominador (100) de la fracción, y pulse el botón Calcular. La página calcula la proporción observada (0,7) y los límites de confianza exactos (0.600 y 0.788), que se puede convertir en porcentajes y expresar como IC del 95% = 60-79%.
Para este ejemplo, la CI aproximada basada normal (61 a 79%) está muy cerca de la CI exacto, principalmente porque el tamaño de la muestra era bastante grande. Para muestras pequeñas, debe reportar los límites de confianza exactos, no en aproximaciones basadas normales.
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