El intervalo de confianza en torno a un recuento de eventos o la tasa

Hay muchas fórmulas aproximadas para las entidades de crédito (intervalos de confianza) en torno a un recuento de eventos observada o tasa (también llamado Poisson CI). Supongamos que hubo 36 accidentes de carretera mortales en su condado en los últimos tres meses.

Si esa es la única de datos de seguridad que hay que seguir, entonces su mejor estimación de la tasa de accidentes mortales mensual es simplemente el recuento observado (N), Dividida por la longitud de tiempo (T) Durante el cual el N Se observaron recuentos: 36/3, o 12,0 accidentes mortales por mes. ¿Cuál es el 95 por ciento CI alrededor de esa estimación?

El método más simple se basa en la aproximación de la distribución de Poisson por una distribución normal. Se debe utilizar sólo cuando N es grande (al menos 50). En primer lugar, calcular el SE de la tasa de eventos. La distribución de Poisson nos dice que el SE del total observado de los recuentos (N) es simplemente la raíz cuadrada de N, por lo que el SE de la tasa de eventos viene dada por:

Usando estos números, N = 36 y T= 3, la SE para la tasa de eventos es

Luego utiliza las fórmulas a base normales, que dicen que el CI en torno a la tasa observada es igual a la tasa observada # 177- kxSE.

k es 1,96 para 95 CLs ciento. Así CL_L = 12,0 a 1,96 x 1,67 y CL_U = 12,0 + 1,96 x 1,67, lo que da a los límites de confianza del 95 por ciento de 8.73 y 15.27. Usted informa su resultado de esta manera: "La tasa de accidentes mortales fue de 12,0; IC del 95% = 8.7-15.3 accidentes mortales por mes."

Si quisiera calcular el CI en torno del total de accidentes de 3 meses contarse (en lugar de alrededor de la tasa mensual), usted estimar el SE de la cuenta N como

Así que el SE del 36 observó accidentes mortales en un período de tres meses es simplemente

que es igual a 6,0. De allí tendría que calcular el CI alrededor del conteo observado, utilizando las fórmulas a base normales. Así CL_L = 36,0 a 1,96 x 6,0 y CL_H = 36,0 + 1,96 x 6,0, lo que da a un IC del 95 por ciento de los 24,2 a 47,8 accidentes en un período de tres meses.

Muchas otras fórmulas aproximadas para IC alrededor observado recuentos de eventos y las tasas están disponibles, la mayoría de los cuales son más confiables cuando N es pequeño. También hay varios métodos exactos. Están demasiado complicadas para intentar a mano, que implica la evaluación de la distribución de Poisson varias veces para encontrar valores para el verdadero recuento medio de eventos que son consistentes con (es decir, no significativamente diferente de) el recuento que realmente observado.

Afortunadamente, muchos paquetes estadísticos pueden hacer estos cálculos para usted.

También puede ir a la sección "Intervalos de confianza de Poisson" de la calculadora Web en línea en StatPages.info. Introduzca el recuento observado (36) y pulse el botón Calcular. La página calcula la exacta IC 95 por ciento para el recuento total de accidentes de 3 meses como (25,2-49,8). A continuación, puede calcular el IC exacto del 95% alrededor de la tasa media de accidentes mensual dividiendo estos límites de confianza inferior y superior a los 3 meses, dando (8.4 - 6.6) accidentes por mes.

Para este ejemplo, el CI-basado normal es solamente una aproximación a la CI exacto, principalmente porque el número total de eventos fue de sólo 36 accidentes. Para muestras pequeñas, debe reportar los límites de confianza exactos, y los límites de confianza basados ​​normal no.