Encuentra la suma de cuadrados en la construcción de la estadística de prueba de ANOVA

En comparación con otros tipos de pruebas de hipótesis, la construcción de la estadística de prueba de ANOVA es bastante complejo. El primer paso en la búsqueda de la estadística de prueba es calcular la suma de cuadrados (SSE).

Cálculo de la ESS permite calcular la suma de los cuadrados de tratamiento (SSTR) y suma total de cuadrados (SST). Al calcular SSE, SSTR y SST, a continuación, encontrar el error cuadrado medio (MSE) y el tratamiento Mean Square (MSTR), de la que luego se puede calcular la estadística de prueba.

La estadística de prueba es un valor numérico que se utiliza para determinar si la hipótesis nula debe ser rechazada. La forma de la estadística de prueba depende del tipo de hipótesis que se está probando. Si la estadística de prueba tiene una muy grande valor positivo o negativo, esto puede ser una señal de que la hipótesis nula es incorrecta y debe ser rechazada.

Por ejemplo, digamos que un fabricante elige al azar una muestra de cuatro baterías Electrica, cuatro baterías Readyforever, y cuatro baterías Voltagenow y luego pone a prueba sus vidas. Esta tabla muestra los resultados (en cientos de horas).

Cada elemento en esta tabla se puede representar como una variable con dos índices, uno para la fila y otro para la columna. En general, esto se escribe como X_ij. los subíndice i representa el índice de la fila, y j representa el índice de la columna. Por ejemplo, X₂₃ representa el elemento se encuentra en la segunda fila y tercera columna. (En la tabla, esto es 2.3.) X₃₁ representa el elemento se encuentra en la tercera fila y la primera columna. (En la tabla, esto es 3.2.)

La siguiente tabla muestra los índices adecuados para todos los elementos de la primera tabla.

Los datos de la primera tabla se utiliza para la construcción de la estadística de prueba. El primer paso en la construcción de la estadística de prueba es calcular la suma de cuadrados.

La suma de cuadrados se obtiene calculando primero el tiempo de vida media de cada tipo de batería. Para cada batería de un tipo especificado, la media se resta de la vida de cada batería individual y luego al cuadrado. La suma de estos términos al cuadrado para todos los tipos de baterías es igual a la ESS.

SSE es una medida de error de muestreo. Esto se refiere al hecho de que los valores calculados a partir de una muestra serán algo diferentes de una muestra a la siguiente.

Para calcular la ESS para este ejemplo, el primer paso es encontrar la media para cada columna. Así, por ejemplo, se encuentra la media de la columna 1, con esta fórmula:

Esto es lo que significa cada término:

Así, utilizando los valores de la primera tabla, se encuentra la media de la columna 1, así:

En otras palabras, usted resumir la vida de los cuatro baterías Electrica y dividir por 4. El tiempo de vida media de las baterías Electrica en esta muestra es de 2.3.

Del mismo modo, se encuentra la media de la columna 2 (las baterías Readyforever) como

Y la columna 3 (las baterías Voltagenow) como

El siguiente paso es restar la media de cada columna de cada elemento dentro de esa columna, a continuación, la cuadratura del resultado. Los cálculos aparecen en la siguiente tabla.

Por ejemplo, debido a 2,3 es la media de la columna 1, se resta 2,3 de cada elemento en la columna 1. Se eleva al cuadrado el resultado en cada fila, y la suma de estos valores al cuadrado es 1,34. Repita el proceso para las columnas 2 y 3 para obtener sumas de 0,13 y 0,05, respectivamente. Sume las cantidades para obtener la suma de cuadrados (SSE): 1,34 + 0,13 + 0,05 = 1,52.

La suma de cuadrados muestra cuánta variación existe entre la vida útil de las baterías de un tipo determinado. Cuanto menor sea el SSE, más uniforme la vida útil de los diferentes tipos de baterías.