¿Cómo resolver un problema de polígonos similares

Recordemos que los polígonos semejantes son polígonos cuyos ángulos correspondientes son congruentes y cuyos lados correspondientes son proporcionales. La siguiente figura muestra pentágonos similares, ROTFL y SUBAG.

Puedes ver eso ROTFL y SUBAG no se colocan de la misma manera con sólo mirar a la figura (y observando que sus primeras letras, R y S, no están en el mismo lugar). Así que hay que encontrar la manera de sus vértices se corresponden. Trate de usar uno de los métodos de la siguiente lista:

• A menudo se puede decir cómo los vértices se corresponden con sólo mirar a los polígonos, que en realidad es una muy buena manera de ver si un polígono se ha movido de un tirón encima o se dio la vuelta.

• Si la similitud es dado a usted y en escrito como

  

  usted sabe que las primeras letras, J y T, corresponden, K y U corresponden, y L y V corresponden. El orden de las cartas también te dice que el segmento KL corresponde al segmento de UV, etcétera.

• Si conoces las medidas de los ángulos o ángulos que son congruentes a los que, esa información le indica cómo los vértices corresponden porque los ángulos correspondientes son congruentes.

• Si te dan (o a determinar) cuyos lados son proporcionales, esa información le indica cómo las partes se apilan, y desde que se puede ver cómo los vértices corresponden.

  

R corresponde a S, O corresponde a U, etcétera. (Por cierto, ¿ves lo que tendría que hacer para alinear SUBAG con ROTFL? SUBAG especie de que se ha volcado hacia la derecha, por lo que tendría que girar hacia la izquierda un poco y aguantar hasta el segmento de base GS. Es posible que desee volver a dibujar SUBAG así, lo que realmente puede ayudar a ver cómo todas las partes de los dos pentágonos corresponden.)

1. Encuentra las longitudes de segmento AG y el segmento de GS.

   

   Este método de creación de una proporción y despejando la longitud desconocida es la forma habitual de resolver este tipo de problema. A menudo es útil, y usted debe saber cómo hacerlo (incluyendo saber cómo cruzar-multiplicar).

   Pero otro método puede ser útil. He aquí cómo lo utilizan para encontrar GS:

   Divide las longitudes de dos lados conocidos de las figuras como esto:

   

   que es igual a 1,5. Esa respuesta le dice que todos los lados SUBAG (y su perímetro) son 1,5 veces más largo que sus contrapartes en ROTFL. Usted puede pensar en el número 1.5 como el factor de expansión o multiplicador de expansión que se expande ROTFL al tamaño de SUBAG.

   

2. Encuentra el perímetro de SUBAG.

   El método alternativo introducido anteriormente le dice inmediatamente que

   

   Pero para los maestros y otros seguidores de la formalidad de matemáticas, aquí está el método estándar mediante la multiplicación cruzada:

   

3. Encuentra las medidas de los ángulos S, G, y LA.

   S corresponde a R, G corresponde a L, y LA corresponde a F, así

4. Ángulo S es el mismo que el ángulo R, o 100 °.

5. Ángulo G es el mismo que el ángulo RLF, que es de 120 ° (el suplemento del ángulo de 60 °).

Para obtener el ángulo LA, primero tiene que encontrar el ángulo F con la fórmula de suma de ángulos:



Debido a que los otros cuatro ángulos de ROTFL (en sentido horario desde L) Agregar hasta 120 ° + 100 ° + 120 ° + 75 ° = 415 °, ángulo F, y por lo tanto el ángulo LA, debe ser igual a 540 ° - 415 ° o 125 °.