Trabajando con triángulos triples pitagóricos
Los primeros cuatro triángulos triples pitagóricos son los favoritos de la geometría de problemas de decisión. Estas triples - especialmente el primero y el segundo en la lista que sigue - pop-up por todo el lugar en los libros de geometría. (Nota: Los dos primeros números en cada uno de los triángulos triples son las longitudes de las piernas, y el tercero, el número más grande es la longitud de la hipotenusa).
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Estos son los primeros cuatro triángulos triples pitagóricos:
El triángulo 3-4-5
El 05/12/13 triángulo
El 07/24/25 triángulo
El 08/15/17 triángulo
Harías bien que memorizar estos Fab Four para que pueda reconocer rápidamente en los exámenes.
La formación de triángulos triples pitagóricos irreductibles
Como alternativa a contar ovejas alguna noche, es posible que desee para ver cuántos triángulos triples pitagóricos puede ocurrir.
Los tres primeros en la lista anterior siguen un patrón. Considere el 05/12/13 triángulo, por ejemplo. La plaza de los más pequeños, la pierna extraño
es la suma de la pierna más larga y la hipotenusa (12 + 13 = 25). Y la pierna más larga y la hipotenusa son siempre números consecutivos. Este patrón hace que sea fácil de generar la mayor cantidad de más triángulos que quieras. Esto es lo que hace:
Tome cualquier número impar y la Plaza de la misma.
Encuentra los dos números consecutivos que suman a este valor.
40 + 41 = 81
A menudo sólo puede llegar a los dos números de la parte superior de su cabeza, pero si no se ve de inmediato, simplemente restar 1 a partir del resultado en el paso 1 y luego dividir el resultado por 2:
Ese resultado y el siguiente número más grande son sus dos números.
Escribe el número que al cuadrado y los dos números de la Etapa 2 en orden consecutivo el nombre de su triple.
Ahora tiene otra Pitágoras triángulo triples: 9-40-41.
Estos son los próximos triángulos triples pitagóricos que siguen este patrón:
Esta lista es interminable - capaz de lidiar con el peor caso posible de insomnio. Y en cuenta que cada triángulo en esta lista es irreducible- es decir, no es un múltiplo de algunos de triple triángulo de Pitágoras más pequeño (en contraste con el 6-8-10 triángulo, por ejemplo, que no es irreducible porque es la 3-4- 5 triángulo doble).
Cuando usted hace un nuevo triángulo de triple pitagórico (como el 06/08/10) por la voladura de una más pequeña (el 3-4-5), se obtiene triángulos con la misma forma exacta. Pero cada irreducible Pitágoras triángulo de triple tiene una forma diferente de todos los otros triángulos irreductibles.
La formación de nuevos triángulos triples pitagóricos
El 08/15/17 triángulo es el primero de Pitágoras triángulo de triple que no sigue el patrón mencionado anteriormente. He aquí cómo usted genera triples que siguen el patrón de 08.15.17:
Tome cualquier múltiplo de 4.
Digamos que usted elija 12.
Media plaza de la misma.
Tome el número de la Etapa 1 y los dos números impares a cada lado de el resultado en el paso 2 para obtener un triángulo de Pitágoras triple.
12-35-37
Los próximos triples en este conjunto infinito son
Por cierto, puede utilizar este proceso para el resto de los números pares (los que no son múltiplos de 4), tales como 10, 14, 18, y así sucesivamente. Pero se obtiene un triángulo como el 10/24/26 triángulo, que es el 05/12/13 Pitágoras triángulo triple de soplado hasta el doble de su tamaño, en lugar de un triángulo irreductible, en forma de forma exclusiva.
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