Hacer 64 cuadrados en un tablero de ajedrez de pago de forma exponencial
Hay tantas historias diferentes sobre el descubrimiento original del tablero de ajedrez. Y muchas de las historias también implican granos de avena, arroz o cebada-maíz y el derrocamiento de un rey. ¿Qué historia fue primero? ¿Qué historia es cierta? ¿Era un rey en la antigua Persia, un sultán de Turquía, un príncipe en Babilonia? Algunos consejos incluso indican que la base de la historia viene de la Biblia.
Entonces, ¿qué es esta historia que ha despertado la imaginación de tantos durante un largo período de tiempo? La historia tiene que ver con un tablero de ajedrez, un niño de 8 x 8-tablero de juego donde los caballeros y reyes y peones pueden pasear (y donde las personas inteligentes pueden obtener ya sea rico o perder sus cabezas).
Aquí hay dos personajes y una historia representativa de los muchos disponibles: Hay un rey que pide ayuda a un muchacho local para ayudar con algunos ardua tarea. El rey ofrece el muchacho tres piezas de plata para todo su trabajo duro - no es un pago a olfatear, sin duda. El muchacho reflexiona un momento y hace una contraoferta.
Se pregunta si el rey se extendería sus pagos a lo largo de los próximos 64 días, con cada día representado por un cuadrado en el tablero de ajedrez. En el primer día, el muchacho recibiría un grano de trigo en el segundo día, se ponía el doble, o dos granos de trigo en el tercer día, es el doble del segundo día, o cuatro granos de trigo y En Poco Tiempo. El rey estaba muy complacido. Iba a bajar fácilmente! Tal chaval estúpido!
Me tomó un tiempo para que el rey se peguen. Por el día 20, la cantidad total de trigo fue de sólo alrededor de un bushel. Pero el día 30, el total fue de hasta más de mil fanegas. ¿Eso le sorprende? Bueno, hacer los cálculos. Esta es la suma de una progresión geométrica: 1 + 2 + 4 + 8 +. . . + 263. Y el total de esa suma es una potencia de 2 menos una: 264 - 1. Que sale a 18.446.744.073.709.551.615. Y, calculando aproximadamente 1 millón de granos de trigo por bushel, se obtiene más de 18000 mil millones de bushels. El rey se hizo para!
Ahora, hay dos finales a esta historia. Una es que el joven fue decapitado. La otra es que se convirtió en rey. El segundo final parece mucho más digno de astucia matemática del muchacho, ¿no te parece?
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