Reorganizar las identidades pitagóricas
Familiarizarse con las diferentes versiones de las identidades pitagóricas es útil para que pueda reconocer fácilmente en la resolución de ecuaciones de trigonometría o simplificar expresiones.
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Todas estas diferentes versiones tienen sus establecimientos en aplicaciones trigonométricas, cálculo, u otros temas de matemáticas. Usted no tiene que memorizar, porque si sólo recuerda las tres identidades pitagóricas, puede resolver por lo que necesita.
Cambiar el pecado2theta- + cos2theta- = 1
Usted puede alterar la identidad pitagórica original, en miles de formas. Para empezar, puede aislar bien el pecado2theta- o cos2theta- en un lado de la ecuación restando el otro término:
Continuando, usted puede factorizar el lado derecho de cada una de estas ecuaciones, porque ese lado es la diferencia de dos cuadrados perfectos:
A veces, sin embargo, tener una expresión para sintheta- o costheta-, donde las funciones no son cuadrados, es de gran ayuda. A partir de la identidad pitagórica de base, cuando una función es por sí mismo, usted puede tomar la raíz cuadrada de cada lado para obtener
Ajuste de bronceado2theta- + 1 = sec2theta-
También puede adaptar esta segunda identidad de Pitágoras de varias maneras. Despejando bronceado2theta- restando 1 de cada lado de la ecuación, se obtiene
Entonces, la factorización de la diferencia de los cuadrados de la derecha (porque ese lado es la diferencia de dos cuadrados perfectos), tiene
Por último, a partir de la versión anterior y tomando la raíz cuadrada de cada lado, se obtiene
Tomando otro enfoque de esta identidad pitagórica, puede restar bronceado2 de cada lado y factorizar el resultado para obtener
Reconfiguración 1 + cuna2theta- = csc2theta-
Puede reorganizar la última identidad de Pitágoras, también, restando 1 de cada lado o por cuna restando2theta- de cada lado. Las dos nuevas versiones
Cada una de las ecuaciones anteriores tiene la diferencia de dos cuadrados perfectos, que se puede Factor:
Y, por último, la raíz cuadrada de cada lado da una identidad que implica simplemente cottheta-:
-
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