Cómo utilizar la sustitución trigonométrica para integrar
Con el método de sustitución trigonométrica, puede hacerlo integrales que contienen radicales de las siguientes formas (dada la es una constante y u es una expresión que contiene X):
Usted va a encantar esta técnica ... casi tanto como pegar un hierro caliente en el ojo.
Antes de ver las obras de sustitución de la forma trigonométricas, aquí hay algunos trucos mnemotécnicos para ayudarle a mantener este método lineal. Recuerde que con recursos mnemotécnicos, obras tontos (y vulgares). En primer lugar, se trata de tres funciones trigonométricas, tangente, seno, y secante. Sus letras iniciales, t, s, y s, son las mismas letras que las letras iniciales del nombre de esta técnica, trigonometric substitution. Bastante bien, ¿eh?
Bueno, esto mnemotécnica pecado / culo es ciertamente bastante débil. Si se puede llegar a una mejor mnemotécnico, usarlo!
Ahora, listo para hacer un problema?
Dibuja un triángulo básicamente justo un SOHCAHTOA triángulo donde
la SOHCAHTOA triángulo se muestra en la siguiente figura.
Resolver
entonces diferenciar y resolver dx.
Encuentra función trigonométrica que está representado por el radical sobre el la
y luego resolver el radical.
Mira el triángulo en la figura. El radical es la hipotenusa y la es 2, la adyacente lado, de modo
Utilizar los resultados de los pasos 2 y 3 para hacer sustituciones en el problema original y luego integrar.
Sustituya la X expresiones de los pasos 1 y 3 de vuelta en de
También puede obtener las expresiones del triángulo en la figura anterior.
¿Fue divertido o qué?
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