Resolver integrales impropias con uno o dos límites infinitos de integración
Cuando integrales impropias tienen uno o dos límites infinitos de integración, puede resolver estas integrales, al convertirlos en los límites donde c tiende a infinito o infinito negativo. He aquí dos ejemplos:
Así que esta integral impropia converge.
En la siguiente integral, el denominador es más pequeño, X en lugar de x2, y por lo tanto la fracción es más grande, por lo que se espera
que se encuentra. Pero no es sólo más grande, es camino más grande:
Esta integral impropia diverge.
Esta figura muestra estas dos funciones: el área bajo
El área bajo
es exactamente el mismo que el área del cuadrado 1-a-1 a su izquierda: 1 unidad cuadrada. El área bajo
es mucho mucho más grande - de hecho, es infinitamente más grande que una lo suficientemente grande como plaza para encerrar la Vía Láctea. Sus formas son muy similares, pero sus áreas no podrían ser más diferentes.
Cuando ambos de los límites de integración son infinitos, dividir la integral en dos y encender cada parte en un límite. Dividir la integral en X = 0 es conveniente porque cero es un número fácil de tratar, pero se puede dividir en cualquier lugar que desee. Zero también puede parecer una buena opción, ya que parece que está en el medio entre
Pero eso es una ilusión, porque no hay medio entre
o se podría decir que cualquier punto de la X-eje es el medio.
He aquí un ejemplo:
Dividir la integral en dos.
Gire cada parte en un límite.
Evaluar cada parte y sumar los resultados.
Es posible que desee hacer este problema de nuevo, dividiendo el alguna parte integrante que no sea en X = 0, para confirmar que se obtiene el mismo resultado.
Si bien "la mitad" integral diverge, el todo, integral diverge originales.
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