Identificar los dominios y rangos de las funciones trigonométricas inversas
Una función que tiene una inversa tiene exactamente una salida (perteneciente a la alcance
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Los valores de salida de las funciones trigonométricas inversas son todos los ángulos - ya sea en grados o radianes - y son la respuesta a la pregunta: "¿Qué ángulo me da este número?" En general, los ángulos de salida para las funciones inversas individuales están emparejados como ángulos en los cuadrantes I y II o ángulos en los cuadrantes I y IV. Los cuadrantes se seleccionan de esta manera para las funciones trigonométricas inversas porque los pares son cuadrantes adyacentes, permitiendo ambas entradas positivas y negativas. La notación para estas funciones inversas utiliza letras mayúsculas.
Rango de la función seno inverso de dominio y
El dominio de pecado-1 X, o Arcsin X, es de -1 a 1. En notación matemática, los valores de dominio o de entrada, el X'S, encajan en la expresión
porque lo que no importa medida del ángulo que usted pone en la función seno, la salida se restringe a estos valores. La gama, o salida, para el pecado-1 X es todos los ángulos de -90 a 90 grados o, en radianes,
Si la salida es la
entonces usted escribe estas expresiones como
Las salidas son ángulos en el adyacente cuadrantes I y IV, en el seno es positivo en el primer cuadrante y negativo en el segundo cuadrante. Esos ángulos cubren todos los posibles valores de entrada.
Rango de la función coseno inverso de dominio y
El dominio de Cos-1 X, o Arccos X, es de -1 a 1, al igual que la función seno inverso. Entonces el X (o entrada) valores
La gama de Cos-1 X se compone de todos los ángulos de 0 a 180 grados o, en radianes,
entonces usted escribe estas expresiones como
Las salidas son ángulos en el adyacente cuadrantes I y II, debido a que el coseno es positivo en el primer cuadrante y negativo en el segundo cuadrante. Esos ángulos cubren todos los posibles valores de entrada para la función.
Rango de la función tangente inversa Dominio y
El dominio para Tan-1 X, o Arctan X, es todos los números reales - los números de
Esto es porque la salida de la función tangente, inversa de esta función, incluye todos los números, sin límites. La gama, o salida, de Tan-1 X es ángulos entre -90 y 90 grados o, en radianes, entre
Una nota importante es que el rango no incluye a los que comienza y termina angles- la función tangente no está definida para -90 o 90 grados. La gama de Tan-1 X incluye todos los ángulos en los cuadrantes adyacentes I y IV, a excepción de los dos ángulos con lados terminales en el y-eje.
Rango de la función cotangente inversa Dominio y
El dominio de Cuna-1 X, o arccot X, es la misma que la de la función tangente inversa. El dominio incluye todos los números reales. La gama, sin embargo, es diferente - que incluye todos los ángulos entre 0 y 180 grados
Así que cualquier ángulo en los cuadrantes I y II se incluye en la gama, a excepción de los que tienen lados terminales en el X-eje. Esos dos ángulos no están en el dominio de la función cotangente, por lo que no están en el rango de la inversa.
Rango de la función secante inversa Dominio y
El dominio de la Sec-1 X, o segundos de arco X, se compone de todos los números del 1 de arriba, además de todos los números de -1 para abajo. Dejando X ser la entrada, se escribe esta expresión como
En otras palabras, el dominio incluye todos los números de
a excepción de los números entre -1 y 1. La gama de Sec-1 X es todos los ángulos entre 0 y 180 grados a excepción de 90 grados
- es decir, todos los ángulos en los cuadrantes I y II, con la excepción de 90 grados, o
Rango de la función cosecante inversa Dominio y
El dominio de Csc-1 X, o arccsc X, es la misma que para la función secante inversa, todos los números desde 1 hasta en más todos los números de -1 sobre hacia abajo. La gama es diferente, sin embargo - que incluye todos los ángulos entre -90 y 90 grados, excepto para 0 grados o, en radianes, entre
a excepción de 0 radianes.
En resumen, el rango es de todos los ángulos en los cuadrantes I y IV, con la excepción de 0 grados, o 0 radianes.
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