Cómo límites trabajan con funciones
No todas las funciones se define en cada valor de X. Funciones racionales, por ejemplo, no están definidos si el denominador de la función es 0. Puede utilizar un límite (que, si existe, representa un valor que la función tiende a acercarse como la variable independiente se aproxima a un número dado) para mirar una función para ver lo que sería hacerlo si pudiera.
Para ello, se toma una mirada en el comportamiento de la función como la variable X se aproxima al valor indefinido (s). Por ejemplo, esta función no está definida para X = 3:
Puedes ver los valores de F(X) a X = 2, X = 2,9, X = 2,99, X = 2,999, y así sucesivamente. A continuación se puede ver en los valores de F(X) De nuevo desde el otro lado: X = 4, X = 3,1, X = 3,01, y así sucesivamente. Todos estos valores de F(X) están definidos, excepto para X = 3.
Para expresar un límite en símbolos, que escribes
que se lee como "el límite X enfoques c de F(X) es L." L es el límite que usted está buscando. Para el límite de una función de existir, el límite izquierdo y el límite derecho deben existir tanto y ser iguales:
LA límite izquierdo de (X) Es el valor que F(X) Se aproxima cuando X enfoques n a partir de valores de menos de c (desde la izquierda; lado de la gráfica).
LA límite de la derecha de F(X) Es el contrario- exacta es el valor que F(X) Se aproxima cuando X enfoques c a partir de valores mayor que c (desde la derecha; lado de la gráfica).
Si, y sólo si, la izquierda, límite de la mano es igual a la derecha; límite de la mano se puede decir que la función tiene un límite para el valor de c.
Matemáticamente, te dejarías F ser una función y dejar c y L ser números reales. entonces
exactamente cuando
En el lenguaje del mundo real, esta disposición significa que si usted tomó dos lápices, uno en cada mano, y comenzó a rastrear a lo largo de la gráfica de la función en la misma medida, los dos lápices tendrían que reunirse en un solo lugar en el centro con el fin de el límite exista. (La figura muestra que a pesar de que la función no está definida en X = 3, el límite existe como X enfoques 3.)
Para las funciones que son bien comunicado, los lápices siempre cumplen con el tiempo en un lugar en particular (en otras palabras, siempre existiría un límite). Sin embargo, a veces no (como se ve en la figura como X enfoques -5). El popular función escalón unitario Se define como F(X) = 0 para
y F(X) = 1 para X > 0. Si dibuja esta función, ver un salto en escalón unitario X = 0.
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