¿Cómo se mide la pendiente de una carretera

Agrimensores utilizan trigonometría y su equipo de lujo para medir cosas como la pendiente de un terreno (hasta dónde cae sobre una cierta distancia). ¿Has notado un trabajador a lo largo de la carretera, mirando a través de un instrumento, mirando a un compañero de trabajo que soporta una muestra o una bandera?

¿No te has preguntado alguna vez lo que están haciendo? ¿Ha querido salir y buscar a través del instrumento, también? Con la trigonometría, puedes hacer lo que los trabajadores hacen - medir distancias y ángulos.

Usted puede reconocer que la pendiente de la tierra baja es algo así como un ángulo de depresión. Las pendientes, ángulos de depresión, y los ángulos de elevación están todos relacionados entre sí, ya que utilizan las mismas funciones trigonométricas. Es que en aplicaciones de pendiente, que está resolviendo para el ángulo en lugar de una longitud o distancia.

Para resolver uno de estos problemas de topografía que involucran pendiente, puede utilizar las relaciones trigonométricas y triángulos rectángulos. Uno de los lados del triángulo es la distancia de un trabajador al otro- el otro lado es la distancia vertical desde el suelo hasta un punto en un poste. Se forma una relación con esas medidas y determinar el ángulo - voil # 224-!

Supongamos que Elliott y Fred están haciendo mediciones para el equipo de carretera-pavimentación. Necesita saber lo mucho que la tierra se inclina hacia abajo a lo largo de un tramo concreto de carretera para estar seguro de que hay un drenaje adecuado.

Elliott camina 80 pies de Fred y sostiene un palo largo, perpendicular al suelo, que tiene marcas cada pulgada a lo largo de ella. Fred se ve en el polo a través de un instrumento de avistamiento. Mirando en línea recta, paralela al horizonte, Fred lugares de un punto en el poste 50 pulgadas sobre la tierra - lo llaman el punto A. Entonces Fred se ve a través del instrumento en la parte inferior del poste, creando un ángulo de depresión.

¿Cuál es el ángulo de la depresión, o la pendiente de la carretera, a donde Elliott está de pie?

1. Identificar las partes del triángulo rectángulo que se puede utilizar para resolver el problema.

   Los valores que conoces son para los lados adyacente y opuesto al ángulo de la depresión. Llame a la medida del ángulo X.

2. Determine qué trig funcionan de usar.

   La tangente del ángulo con medida X usos dividido por opuesta adyacente.

3. Escribe una ecuación con la funcionalidad trig luego insertar los valores que usted conoce.

   

   En este problema, es necesario escribir la ecuación con una unidad de medida común - pies o pulgadas. Cambio de 80 pies a pulgadas hace que para una gran número- cambiar 50 pulgadas a pies implica una fracción o decimal. Sea cual sea la unidad que elija depende de usted. En este ejemplo, convertir pies a pulgadas.

   80 pies = 80 x 12 pulgadas = 960 pulgadas

   La sustitución de los valores, se obtiene la tangente de un ángulo con una medida de X grados:

   

4. Resuelve por el valor deX.

   En el apéndice, se ve que un ángulo de 2,9 grados tiene una tangente de 0.0507, y un ángulo de 3 grados tiene una tangente de 0.0524. El ángulo de 3 grados tiene una tangente que está más cerca de 0,05208333, por lo que se puede estimar que las pendientes de la carretera en un ángulo de 3 grados entre Elliott y Fred.

Otra manera de resolver por esa medida del ángulo es el uso de una calculadora científica y la función tangente inversa. La calculadora dice que el ángulo cuya tangente es 0,05208333 es un ángulo de 2.98146 grados. Así, la estimación de los tres grados de la mesa está justo en.