¿Cómo demostrar identidades complejas, trabajando los distintos lados de una prueba trig
A veces, haciendo el trabajo a ambos lados de una prueba trig, un lado a la vez, conduce a una solución más rápida. Esto se debe a que con el fin de demostrar una identidad muy complicado, es posible que necesite para complicar aún más la expresión antes de que pueda comenzar a simplificar. Sin embargo, usted debe tomar esta acción sólo en circunstancias extremas después de cada otra técnica ha fallado.
La idea principal es que se trabaja en el lado izquierdo primero, parar cuando usted no puede ir más lejos, y luego cambiar a trabajar en el lado derecho. Al cambiar de ida y vuelta, su objetivo es hacer que los dos lados de la prueba se encuentran en el medio en alguna parte.
Por ejemplo, siga los pasos para demostrar esta identidad:
Romper la fracción escribiendo cada término en el numerador sobre el término en el denominador, por separado.
Las reglas de fracciones afirman que cuando un solo término se encuentra en el denominador, que puede hacer este paso, ya que cada parte en la parte superior se divide por la parte inferior.
Ahora tiene
Utilice reglas recíprocas para simplificar.
La primera fracción en el lado izquierdo es el recíproco de
Ahora tiene
Usted ha llegado al final del camino en el lado izquierdo. La expresión es ahora tan simplificada que sería difícil de ampliar de nuevo para parecerse a la derecha, por lo que debe girar hacia el lado derecho y simplificarlo.
Busque cualquier identidades trigonométricas aplicables en la parte derecha.
Se utiliza una identidad de Pitágoras para determinar que
Ahora tiene
Cancelar en lo posible.
¡Ajá! El lado derecho tiene
que es 0! Cancelarlas hasta dejar sólo
Vuelva a escribir la prueba a partir de un lado y terminar como el otro lado.
Tenga en cuenta que algunos maestros de pre-cálculo no aceptan trabajar en ambos lados de una ecuación como una prueba válida. Si tienes la mala suerte de encontrarse con un maestro como éste, aún debe trabajar en ambos lados de la ecuación, pero sólo para sus ojos. Asegúrese de volver a escribir su trabajo para su profesor simplemente yendo de un lado y el otro (como lo hizo en el paso 5).
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