Saber cuando para evitar la sustitución de la trigonometría
Es útil saber cuándo debe evitar el uso de la sustitución trigonométrica. Con algunas integrales, es mejor ampliar el problema en un polinomio. Por ejemplo, mira la siguiente integral:
Esto puede parecer un buen lugar para utilizar la sustitución trigonométrica, pero es un lugar aún mejor usar un poco de álgebra para expandir el problema en un polinomio:
Del mismo modo, mira esta integral:
Puede utilizar la sustitución trigonométrica para evaluar esta integral si quieres. (También puede caminar hasta la cima del Empire State Building en lugar de tomar el ascensor si eso hace cosquillas a su fantasía.) Sin embargo, la presencia de ese pequeño X en el numerador debe inclinar que fuera que la sustitución de variables funcionará igual de bien:
El uso de esta sustitución da como resultado la siguiente integral:
¡Hecho!
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