10 maneras de calcular funciones trigonométricas sin trig funciones

Una función trigonométrica tiene valores de entrada que son ángulos y valores de salida que son números reales. Usted tiene dos opciones cuando se introducen valores en una función trigonométrica: Puede utilizar grados o radianes. La mayoría de las personas se sienten más cómodos con las medidas de grado, pero las medidas en radianes tener un gran beneficio: Son números reales - tienen valores decimales y son múltiplos de # 960-.

Las siguientes son las fórmulas para el cálculo de las funciones trigonométricas utilizando la suma de los términos de una serie. Los más términos que utiliza, más precisa su respuesta es más decimales. Algunas de estas series tienen fórmulas reconocibles para el término general. Otros sólo tienen un patrón que puede seguir.

Sine

El seno del ángulo de X (escrito en radianes) es igual a la suma de los siguientes términos:

El patrón parece ser el uso de factoriales impares en el denominador, el mismo número impar como el poder de X, y alternar los signos. El término general para esta serie es

Coseno

El coseno del ángulo X (escrito en radianes) es igual a los siguientes términos:

Este modelo utiliza factoriales de números pares en los denominadores, el mismo número par como potencia, y señales de alterna. Usted puede preguntarse acerca de que el primer mandato. Desde 0! es igual a 1 (por definición) y X⁰ es igual a 1, tiene 1 dividido por 1, que es bastante cercano a 1. El término general para esta serie es:

Tangente

La tangente del ángulo X (escrito en radianes) es igual a los siguientes términos:

El patrón aquí no parece tan obvio. De hecho, es bastante complicado. En lugar de mostrarle el término general, en realidad se puede aplicar la fórmula para encontrar la tangente de 45 grados, o

Esta es una elección inteligente de su parte, porque ya sabes que la tangente de 45 grados es igual a 1.

Utilizando la fórmula,

Este cálculo será para sólo los primeros cinco términos. Los más términos que utiliza, el más cercano a 1 se obtiene. Los próximos pasos implican decimales y mucha calculadora cálculo, pero presentan con ella:

Sin entrar en los detalles escabrosos, se puede ver los valores decimales individuales de los términos:

La incorporación de estos cinco términos juntos, usted consigue 1.000916. Sí, eso es mayor que 1, pero redondear para arriba en un par de esos cálculos para que sean las seis cifras decimales largos. Llevar lugares más decimales hace que sea más preciso, también.

Tangente inversa

La tangente inversa da un número real X le da la medida del ángulo de la entrada. La tangente inversa es igual a los siguientes términos:

Usted encontrará dos reglas diferentes aquí. En esencia, el cuadrado de cualquier fracción propia - cualquier número entre -1 y 1 - tiene una plaza que está a menos de 1.

Seno inverso

El seno inverso dado un número real X entre -1 y 1 (incluidos los dos números) que da la medida del ángulo de la entrada. El seno inverso se encuentra con los términos formados a partir de la siguiente fórmula:

Éstos son los primeros términos, creados a partir de la fórmula.

Bueno. Es suficiente. Usted consigue la deriva.

Ángulo de 45 grados

Un ángulo de 45 grados, más conocido como

tiene una serie infinita que da el valor del ángulo de muchos, muchos lugares decimales - tanto como usted desea calcular.

La fórmula para todos los términos es

Observe que los poderes de -1 hacen los términos alternan en signo.

Pi al cuadrado dividido por 6

Hay muchas de estas golosinas utilizando poderes de # 960- en las fracciones que forman las series infinitas. Aquí hay uno:

Es probable que prefiere usar una calculadora gráfica para calcular esta medida de ángulo, pero lo divertido es eso?

Logaritmo natural de seno

Los logaritmos naturales se utilizan ampliamente en aplicaciones de la ciencia y de negocios. Encontrar el logaritmo natural del seno del ángulo de X (dado en radianes) puede llevarse a cabo con lo siguiente:

Usted ve que el único término positivo de esta serie es el primer término.

Sine como el poder de correo

En la sección anterior, que vio cómo encontrar el logaritmo natural de la función seno. La inversa del logaritmo natural es una potencia de e. Por lo tanto, darle la vuelta, aquí está la serie de e planteado al seno del ángulo de X (en radianes).

Como se puede ver, los signos son por todo el lugar. Y los factoriales saltar.

Creación de 1 de senos

Este último tenía que ser una regalos. La mayoría de la gente piensa que el número 1 es simplemente perfecto. Es fácil calcular con y una parte de muchas estructuras matemáticas. Pero si estás aburrido de las formas normales de la computación 1, aquí está la respuesta a su necesidad de estimulación:

Hay una estipulación de que 0 lt; X lt; k.