Sustituyendo con expresiones de la forma f (x) multiplicada por h (g (x))
Cuando g'(X) = F(X), Puede utilizar la sustitución u = g(X) Para integrar expresiones de la forma F(X) multiplicada por h(g(X)), Siempre que h es una función que usted ya sabe cómo integrar.
Sustitución de variables ayuda a llenar el vacío dejado por la ausencia de una regla del producto y una regla de la cadena para la integración.
He aquí un peludo mirando integral que realmente responde bien a la sustitución:
La idea clave aquí es que el numerador de esta fracción es la derivada de la función interna en el denominador. Mira cómo funciona este sistema en esta substitución:
Declarar u igual a la función interna en el denominador y crea la sustitución:
Aquí está la sustitución:
Diferencial du = (2X + 1) dx:
La segunda parte de la sustitución ahora se convierte en claro:
Observe cómo esta sustitución depende de el hecho de que el numerador es la derivada de la función interna en el denominador. (Usted puede pensar que esto es una coincidencia, pero las coincidencias como éstas sucede todo el tiempo en los exámenes!)
La integración es ahora muy sencillo:
Usted toma un paso adicional para eliminar la fracción antes de integrar:
Sustituya la espalda X2 + X - 5 de u:
Comprobación de la respuesta mediante la diferenciación con la regla de la cadena revela cómo este problema se creó en el primer lugar:
Aquí hay otro ejemplo en el que usted hace una sustitución de variables:
Observe que la derivada de X4 - 1 es X3, off por un factor constante. Así que aquí está la declaración, seguida de la diferenciación:
Ahora usted puede hacer las dos sustituciones a la vez:
En este punto, puede resolver la integral simple.
Del mismo modo, aquí está otro ejemplo:
A primera vista, esta integral se ve simplemente horrible. Pero en una inspección más detallada, observe que la derivada de cuna X es -csc2 X, así que esto parece otro buen candidato:
Esto se traduce en la siguiente sustitución:
Una vez más, este es otro integrante que pueda solucionar.
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